1.

শ্রেণিব্যাপ্তি	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54
গণসংখ্যা	6	10	15	17	12	12

FGCC 20

 ক.

দুইটি ছক্কা একসঙ্গে নিক্ষেপ করা হলে, তাদের নমুনাক্ষেত্র তৈরি কর।

খ.

সারণি থেকে গড় ব্যবধান ও গড় ব্যবধানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ.

সারণি থেকে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

2. দৃশকল্প-১: W ওজনের একটি কাঁঠাল 

$\alpha$

α কোণে হেলানো ডালে ঝুলছিল।

দৃশ্যকল্প-২: 8 মিটার দীর্ঘ ও 42 কেজি ওজনের AB একটি তক্তা দুইটি খুটির উপর আনুভূমিকভবে স্থাপিত। একটী খুটি A প্রান্তে, অপরটি B প্রান্ত হতে 2 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

RB, CB, Ctg B, BB 18

 ক.

বলের লম্বাংশের উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে হেলানো ডালের ভূমি ও দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে ক্রিয়ারত 

$F_1$

F1 এবং 

$F_2$

F2 বল দুইটি পৃথকভাবে কাঁঠালটিকে তলের উপর স্থির রাখে। প্রমাণ কর যে,

 

$W=\frac{F_1{F}_2}{\sqrt{F_1^2-F_2^2}}$

W=F12−F22F1F2, যখন 

$F_1>F_2$

F1>F2.

গ.

দৃশ্যকল্প-২ হতে 55কেজি ওজনের একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে B প্রান্তের দিকে কত দূর যেতে পারবে ?

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

3. দৃশ্যকল্প-১: মফিজ চাচার মেয়ে ফারিয়া ২০১৯ সালে টেস্ট পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করছে। ফারিয়ার রসায়ন পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাবনা 

$\frac{3}{7}$

73 রসায়ন এবং পদার্থ বিজ্ঞানের দুটিতেই পাসের সম্ভাবনা 

$\frac{5}{6}$

65 এবং যেকোনো একটিতে পাসের সম্ভাবনা 

$\frac{4}{9}$

94.

দৃশ্যকল্প-২: হলি ক্রস কলেজের বিজ্ঞান বিভাগের প্রায় 60 জন ছাত্রী প্রতিদিন Facebook ব্যবহার করে সময় নষ্ট করে।

নিচের ছকে দেওয়া হলো সময়কাল:

সময়কাল (t), মিনিট	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-64	65-69	70-74
ছাত্রীসংখ্যা	2	8	10	16	12	5	4	3

HCC 20

 ক.

দুইটি বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার যোগের সূত্রটি প্রমাণ কর।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ থেকে মফিজ চাচার মেয়ে ফারিয়া কেবল পদাৰ্থ বিজ্ঞানের পাসের সম্ভাবনা কত নির্ণয় কর?

গ.

দৃশ্যকল্প-২ থেকে আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় কর?

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

4.

 

$z_1=-1-i\sqrt{3},z_2=\sqrt{3}-i$

z1=−1−i3,z2=3−i.

 

BB 23

 ক.

 

${\mathrm{z}}_1$

z1 এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

 

খ.

দেখাও যে, 

$\mathrm{Arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=\mathrm{Arg}{z}_1-\mathrm{Arg}{z}_2$

Arg(z2z1)=Argz1−Argz2.

 

গ.

প্রমাণ কর যে, 

${\left(\frac{1}{2}{\bar{z}}_1\right)}^{\mathrm{n}}+{\left(\frac{1}{2}{\mathrm{z}}_1\right)}^{\mathrm{n}}=2$

(21zˉ1)n+(21z1)n=2, যখন 

$\mathrm{n}$

n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা, -1 , যখন 

$\mathrm{n}$

n এর মান অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা।

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

5. 

$f(x)=\sin x$

f(x)=sinx এবং 

$g(y)=\cos y$

g(y)=cosy

JB 22

 ক.

 

${\sin }^{-1}\frac{4}{5}+{\cos }^{-1}\frac{2}{\sqrt{5}}$

sin−154+cos−152 এর মান নির্ণয় কর।

খ.

 

$f(x)+g(\frac{\pi }{2}-2x)+f(3x)=1+g(x)+f(\frac{\pi }{2}-2x)$

f(x)+g(2π−2x)+f(3x)=1+g(x)+f(2π−2x) সমীকরণটির সমাধান কর।

গ.

প্রমাণ কর যে, 

$2{\tan }^{-1}\frac{f\left(\frac{\alpha }{2}\right)}{f(\frac{\pi }{2}-\frac{\alpha }{2})}\tan (\frac{\pi }{4}-\frac{\beta }{2})$

2tan−1f(2π−2α)f(2α)tan(4π−2β) 

$={\tan }^{-1}\frac{f(\alpha )\cdot g(\beta )}{f(\frac{\pi }{2}-\beta )+f(\frac{\pi }{2}-\alpha )}$

=tan−1f(2π−β)+f(2π−α)f(α)⋅g(β)

ঘ.

null

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

6. চিত্রে, 

$\mathrm{A}\mathrm{B}$

AB এর সমীকরণ 

$4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=12$

4x+3y=12

CCC 23

 ক.

একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র 

$(1,-8)$

(1,−8), উৎকেন্দ্রিকতা 

$\sqrt{5}$

5 এবং নিয়ামকের সমীকরণ, 

$3x-4y=10$

3x−4y=10.

খ.

 

$O$

O বিন্দু উপকেন্দ্র এবং 

$\mathrm{A}\mathrm{B}$

AB শীর্ষে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ.

উৎকেন্দ্রিকতা 

$\frac{1}{5}$

51, কেন্দ্র 

$\mathrm{O}$

O এবং নিয়ামক রেখা 

$\mathrm{A}\mathrm{B}$

AB বিশিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

7. দৃশ্যকল্প-১:

শ্রেণিব্যাপ্তি	21-25	26-30	31-35	36-40	41-45
গণসংখ্যা	10	7	15	13	5

দৃশ্যকল্প-২: প্রদত্ত উপাত্ত 3, 6, 9,….…….. 30.

SCC 20

 ক.

যদি 100 হতে 999 সংখ্যাগুলির মধ্য হতে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হয়, তবে সংখ্যাটির তিনটি অঙ্কই বিজোড় হবার সম্ভাবনা কত?

খ.

দৃশ্যকল্প-২ নং হতে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরিমিত ব্যবধান এবং বিভেদাঙ্ক নির্ণয় কর ।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

8. দৃশ্যকল্প-১: 

${\mathrm{x}}^2-\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{c}=0$

x2−bx+c=0 এবং 

${\mathrm{x}}^2-\mathrm{c}\mathrm{x}+\mathrm{b}=0$

x2−cx+b=0

দৃশ্যকল্প-২: 

$p+q+r=0$

p+q+r=0 এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল 

$\omega$

ω

IC 23

 ক.

 

$x^3-p{x}^2+qx-r=0$

x3−px2+qx−r=0 সমীকরণের মূলগুলি 

$a,b,c$

a,b,c হলে 

$\sum \frac{1}{b^2{c}^2}$

∑b2c21 এর মান নির্ণয় কর।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণদ্বয়ের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুব, রাশি হলে, প্রমাণ কর: 

$b+c+4=0$

b+c+4=0

গ.

দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, 

${(p+q\omega +r{\omega }^2)}^3+(p+q{\omega }^2+r{\omega }^3=27pqr$

(p+qω+rω2)3+(p+qω2+rω3=27pqr.

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

9. 

$2\mathrm{S}$

2 S এবং 

$3\mathrm{T}$

3 T দুইটি বল (2S > 

$3\mathrm{T})$

3 T).

RC 20

 ক.

দেখাও যে, 

$\mathrm{P}$

P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের 

$\mathrm{P}$

P কে 

$\frac{{\mathrm{Q}}^2}{\mathrm{P}}$

PQ2 তে পরিবর্তন করে Q-এর সাথে স্থান পরিবর্তন করনে লব্ধির অবস্থান একই থাকে।

খ.

দেখাও যে, 

$\mathrm{P}$

P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের 

$\mathrm{P}$

P কে 

$\frac{{\mathrm{Q}}^2}{\mathrm{P}}$

PQ2 তে পরিবর্তন করে Q-এর সাথে স্থান পরিবর্তন করনে লব্ধির অবস্থান একই থাকে।

গ.

দেখাও যে, 

$\mathrm{P}$

P ও Q দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের 

$\mathrm{P}$

P কে 

$\frac{{\mathrm{Q}}^2}{\mathrm{P}}$

PQ2 তে পরিবর্তন করে Q-এর সাথে স্থান পরিবর্তন করনে লব্ধির অবস্থান একই থাকে।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

10.

SB 17

 ক.

বলের লম্বাংশ কী ব্যখ্যা কর।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ এ 

${\mathrm{F}}_1\propto \cos \mathrm{P},{\mathrm{F}}_2\propto \cos \mathrm{Q}$

F1∝cosP,F2∝cosQ এবং 

${\mathrm{F}}_1,{\mathrm{F}}_2$

F1, F2 এর লব্ধি 

$\mathrm{F}$

F হলে দেখাও যে, 

$\mathrm{R}-\phi =\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$

R−φ=21(R+Q−P)

গ.

দৃশ্যকল্প-২ এ Q, R, S বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, 

$S^2=R(R-Q)$

S2=R(R−Q)

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

11. (i)

(ii) 

$g(x)=\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1+{\tan }^2\frac{x}{2}},f(x)=\frac{1-{\cos }^2\frac{x}{2}}{1+{\cos }^2\frac{x}{2}}$

g(x)=1+tan22x2tan2x,f(x)=1+cos22x1−cos22x

CC 24

 ক.

দেখাও যে, 

${\cot }^{-1}\frac{1}{6}+{\cot }^{-1}\frac{5}{7}=\frac{3\pi }{4}$

cot−161+cot−175=43π.

খ.

উদ্দীপক (i) এর আলোকে প্রমাণ কর যে, 

${\sin }^2\theta +\frac{2xy\cos \theta }{ab}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$

sin2θ+ab2xycosθ=a2x2+b2y2, যখন 

$\alpha +\beta =\theta$

α+β=θ

গ.

উদ্দীপক (ii) অনুসারে সমাধান কর: 

$4g(\frac{\pi }{2}-\theta )f(2\theta )f(3\theta )-1=0;-\pi <\theta <\pi$

4g(2π−θ)f(2θ)f(3θ)−1=0;−π<θ<π

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

12. 

$f(x)=x^3-2x^2+3x-4$

f(x)=x3−2×2+3x−4 এবং 

$g(x)=a{x}^2+bx+c$

g(x)=ax2+bx+c

JB 22 ,DB 17,NDCD 24,DRMC 24

 ক.

 

$\mathrm{k}$

k এর মান কত হলে 

$(\mathrm{k}-2){\mathrm{x}}^2-(8-2\mathrm{k})\mathrm{x}-(8-2\mathrm{k})=0$

(k−2)x2−(8−2k)x−(8−2k)=0 সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব হবে?

খ.

 

$\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$

g(x)=0 এর একটি মূল 

$\mathrm{g}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=0$

g(x1)=0 এর একটি মূলের দ্বিগুণ হলে প্রমাণ কর যে, 

$2\mathrm{a}-\mathrm{c}=0$

2a−c=0 অथবা, 

$(2\mathrm{a}+\mathrm{c}{)}^2=2{\mathrm{b}}^2$

(2a+c)2=2 b2

গ.

 

$f(x)=0$

f(x)=0 সমীকরণের মূলগুলি 

$\alpha ,\beta$

α,β এবং 

$\gamma$

γ হলে, 

$\mathrm{\Sigma }\frac{1}{{\alpha }^3}$

Σα31 এর মান নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

13. 

$z=2y-x$

z=2y−x এবং 

$p{x}^2+qx+r=0,p\mathrm{\ne }0$

px2+qx+r=0,p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

RUMC 20

 ক.

 

$x^3+a{x}^2+bx+c=0$

x3+ax2+bx+c=0 সমীকরণের মূলত্রয় 

$\alpha ,\beta$

α,β ও 

$\gamma$

γ হলে, 

$\mathrm{\Sigma }{\alpha }^3$

Σα3 এর মান নির্ণয় কর।

খ.

যদি প্রদত্ত সমীকরণের দূইটি মূল 

$\alpha$

α ও 

$\beta$

β হয়, তবে 

$\frac{2}{\alpha }$

α2 ও 

$\frac{2}{\beta }$

β2 মূল দুইটি দ্বারা সমীকরণ গঠণ কর এবং 

$\frac{1}{{\alpha }^3}+\frac{1}{{\beta }^3}$

α31+β31 এর মান নির্ণয় কর।

গ.

 

$3y-x\le 10,x+y\le 6,x-y\le 2,x\ge 0,y\ge 0$

3y−x≤10,x+y≤6,x−y≤2,x≥0,y≥0 শর্তাধীনে লেখচিত্রের সাহায্যে 

$z$

z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

14.

 

$f(x)=\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{x}+{\mathrm{c}\mathrm{x}}^2,\mathrm{g}(\mathrm{x})={\mathrm{p}\mathrm{x}}^2+\mathrm{q}\mathrm{x}+\mathrm{r}$

f(x)=a+bx+cx2, g(x)=px2+qx+r.

 

BB 23

 ক.

 

$\sqrt[4]{-81}$

4−81 এর মান নির্ণয় কর।

 

খ.

যদি 

$f(1)=0$

f(1)=0 হয়, তবে প্রমাণ কর যে; 

$\{f(\omega ){\}}^3+{\left\{f\left({\omega }^2\right)\right\}}^3=27\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}$

{f(ω)}3+{f(ω2)}3=27abc, যখন 

$\omega$

ω এককের একটি জটিল ঘনমূল।

 

গ.

যদি 

$\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$

g(x)=0 সমীকরণের মূল দুইটি 

$\gamma$

γ ও 

$\delta$

δ হয়, তবে 

$\mathrm{r}\mathrm{p}({\mathrm{x}}^2+1)-({\mathrm{q}}^2-2\mathrm{r}\mathrm{p})\mathrm{x}=0$

rp(x2+1)−(q2−2rp)x=0 সমীকরণের মূল দুইটি 

$\gamma ,\delta$

γ,δ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

15. দৃশ্যকল্প-১ : 

$(a+px{)}^n,n\in N$

(a+px)n,n∈N একটি দ্বিপদী রাশি।

দৃশ্যকল্প-২: 

$\phi (\mathrm{x})={\mathrm{p}\mathrm{x}}^2+\mathrm{q}\mathrm{x}+\mathrm{r};\mathrm{p}\mathrm{\ne }0$

φ(x)=px2+qx+r;p=0.

NDCD 20

 ক.

যদি 

${(2x^2+\frac{k}{x^3})}^{10}$

(2×2+x3k)10 এর বিসৃতিতে 

$x^5$

x5 এবং 

$x^{15}$

x15 এর সহগ দূইটি সমান হলে, k এর মান নির্ণয় কর।

খ.

 

$a=p=1$

a=p=1 হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য বিস্তৃতিতে যদি a, b, c, d যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম ও নবম পদ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, 

$\frac{{\mathrm{b}}^2-\mathrm{a}\mathrm{c}}{{\mathrm{c}}^2-\mathrm{d}\mathrm{b}}=\frac{4\mathrm{a}}{3\mathrm{c}}$

c2−dbb2−ac=3c4a

গ.

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে 

$\mathrm{p}=15,\mathrm{q}=-8,\mathrm{r}=1$

p=15,q=−8,r=1 হলে 

$\mathrm{x}\{\phi (\mathrm{x}){\}}^{-1}$

x{φ(x)}−1 এর বিস্তৃতি 

$x^{99}$

x99 এর সহগ নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

16.

 

BB 23

 ক.

যদি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত a ও b (a > b) বলের লব্ধি তাদের অন্তর্গত কোণকে এক-তৃতীয়াংশে বিভক্ত করে, তবে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

 

খ.

উদ্দীপকে অন্তঃকেন্দ্র I গামী P,Q,R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে দেখাও যে, 

$P:Q:R=\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}):\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{B}{2}):\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{C}{2})$

P:Q:R=sin(2π−2A):sin(2π−2B):sin(2π−2C).

 

গ.

উদ্দীপকের P,Q,R বলগুলো ক্রিয়া না করলে, শুধুমাত্র A,B, C বিন্দুতে ক্রিয়ারত U, V, W মানের সদৃশ, সমান্তরাল বলের লব্ধি পরিকেন্দ্র O গামী হলে প্রমাণ কর যে, 

$\mathrm{U}:\mathrm{V}:\mathrm{W}=\mathrm{a}\cos \mathrm{A}:\mathrm{b}\cos \mathrm{B}:\mathrm{c}\cos \mathrm{C}$

U:V:W=acosA:bcosB:ccosC.

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

17.

i. 

${\mathrm{m}\mathrm{x}}^2+\mathrm{n}\mathrm{x}+\mathrm{n}=\mathrm{L}$

mx2+nx+n=L

ii. 

$\mathrm{S}=6{\mathrm{x}}^3-20{\mathrm{x}}^2+5$

S=6×3−20×2+5 এবং 

$\mathrm{T}=6-6\mathrm{x}-9{\mathrm{x}}^2$

T=6−6x−9×2.

 

JB 23

 ক.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল 

$\frac{1}{2+\mathrm{i}3}$

2+i31.

 

খ.

যদি 

$\mathrm{L}=0$

L=0 সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত 

$\mathrm{p}:\mathrm{q}$

p:q হয় তাহলে, প্রমাণ কর যে,  

$\sqrt{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}}=0$

qp+pq+mn=0.

 

গ.

যদি 

$\mathrm{S}=\mathrm{T}$

S=T সমীকরণটির মূলগুলো সমান্তর প্রগমনের গৌণিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হয় তবে 

$\mathrm{x}$

x এর মান নির্ণয় কর।

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

18. উদ্দীপক: 

$z=x+iy,m=p+q\omega +r{\omega }^2,n=p+q{\omega }^2+r\omega$

z=x+iy,m=p+qω+rω2,n=p+qω2+rω

HCC 23

 ক.

 

$\sqrt[6]{-729}$

6−729 এর মান নির্ণয় করো ।

খ.

 

$\mathrm{\mid }z+5\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }z-5\mathrm{\mid }=15$

∣z+5∣+∣z−5∣=15 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ.

যদি 

$\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}=0$

p+q+r=0 এবং 

$\omega$

ω এককের ঘনমূল হয় তবে প্রমাণ কর যে, 

$3(m^3+n^3)=81pqr$

3(m3+n3)=81pqr

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

19. দৃশ্যকল্প-১:

$\text{ p }=a+b\omega +c{\omega }^2,q=a+b{\omega }^2+c\omega \text{. }$

 p =a+bω+cω2,q=a+bω2+cω. 

দৃশ্যকল্প-২ 

$F_1$

F1ও 

$F_2$

F2 দুই ধরনের খাদ্যের প্রতি কিলোতে ভিটামিন C ও D পাওয়া যায় নিম্নরূপ:

খাদ্যের নাম	ভিটামিন C	ভিটামিন D	প্রতি কেজির মূল্য (টাকায়)
$f_1$ f1	৪ একক	10 একক	70
$f_2$ f2	12 একক	6 একক	90
দৈনিক ন্যূনতম প্রয়োজন	32 একক	22 একক

RUMC 20

 ক.

 

$\mathrm{Z}=2+4\mathrm{i}-{\mathrm{i}}^2$

Z=2+4i−i2 হলে, 

$\bar{\mathrm{Z}}$

Z-এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 

$\sqrt{5}$

5 সঠিক কিনা যাচাই কর। যেখানে, 

$\bar{\mathrm{Z}}$

Z হচ্ছে 

$\mathrm{Z}$

Z-অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে, 

$a+b+c=0$

a+b+c=0 এবং 

$\omega$

ω একের জটিল ঘনমূল হলে, দেখাও যে, 

$p^3+q^3=$

p3+q3= abcd যেখানে, 

$d=3^3$

d=33.

গ.

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন C ও D এর চাহিদা কীভাবে মেটটনো যায় তা নির্ণয় কর।

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

20. দৃশ্যকল্প-১: P ও Q মানের দুটি বল প্রত্যেকে পৃথকভাবে যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও আনুভূমিক বরাবর ক্রিয়াশীল থেকে একটি হেলানো তলের উপর W ওজনের বস্তুকে ধরে রাখতে পারে।

দৃশ্যকল্প-২: P, Q, R মানের তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বল ত্রিভুজ ABC এর কৌণিক বিন্দু A, B, C তে ক্রিয়াশীল।

CCC 23

 ক.

4P ও 3P মানের দুইটি বল 

$O$

Oবিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি 5P. যদি কোনো ছেদক তাদের ক্রিয়ারেখাগুলোকে যথাক্রমে R, 

$\mathrm{S}$

S ও.T বিন্দুতে ছেদ করে, তবে দেখাও যে, 

$\frac{4}{\mathrm{O}\mathrm{R}}+\frac{3}{\mathrm{O}\mathrm{S}}=\frac{5}{\mathrm{O}\mathrm{T}}$

OR4+OS3=OT5

খ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, 

$\frac{1}{{\mathrm{P}}^2}-\frac{1}{{\mathrm{Q}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{W}}^2}$

P21−Q21= W21

গ.

দৃশ্যকল্প-২ এ যদি তাদের লব্ধি ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র দিয়ে যায়, তবে প্রমাণ কর যে, 

$\mathrm{P}({\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{a}}^2)=\mathrm{Q}({\mathrm{c}}^2+{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2)=\mathrm{R}({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2)$

P(b2+c2−a2)=Q(c2+a2−b2)=R(a2+b2−c2)

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

21. দৃশ্যকল্প-১: P এবং Q মানের বলদ্বয় যথাক্রুমে 

$\alpha$

α কোণে আনত হেলানো তল বরাবর এবং আনুভূমিকের সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে। W ওজনের বস্যুটি বলগুলোকে ভারসাম্যে রাখে।

দৃশ্যকল্প-২:

HCC 23

 ক.

 

$\mathrm{P}$

P ও Q দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল। 

$\mathrm{P}$

P কে 

$\mathrm{y}$

y দূরত্বে সরালে লব্ধি 

$\mathrm{d}$

d দূরত্বে সরে যায় । প্রমাণ কর যে, 

$\mathrm{d}=\frac{\mathrm{P}\mathrm{y}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}$

d=P+QPy

খ.

দৃশ্যকল্প-২ হতে, প্রমাণ কর যে, লব্ধির মান 

$R=\frac{P^2-Q^2}{Q}$

R=QP2−Q2 যেখানে 

$\mathrm{P}>\mathrm{Q}$

P>Q

গ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে, প্রমাণ কর যে, 

$W=\frac{PQ}{\sqrt{Q^2-P^2}}$

W=Q2−P2PQ

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

22.

দৃশ্যকল্প-১ : 

$f(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{l-\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{m}}$

f(x)=x1+l−x1− m1

দৃশ্যকল্প-২ : 

$\mathrm{g}(\mathrm{x})={\mathrm{x}}^2+\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}\mathrm{x}+\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{p}}$

g(x)=x2+pqx+pr

 

Din B 23

 ক.

 

$z=x+iy$

z=x+iy হলে 

$\mathrm{Re}\left(\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}$

Re(z1)=21 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি নির্ণয় কর।

 

খ.

দৃশ্যকল্প-১ এ 

$f(\mathrm{x})=0$

f(x)=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অন্তর 

$\mathrm{n}$

n হলে প্রমাণ কর যে, 

$l=2\mathrm{m}\pm \sqrt{4{\mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2}$

l=2 m±4 m2+n2.

 

গ.

দৃশ্যকল্প-২ এ 

$\mathrm{g}(\mathrm{x})=0$

g(x)=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে, দেখাও যে, 

$\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{r}}={\left(\frac{\mathrm{p}-\mathrm{q}}{\mathrm{r}-\mathrm{q}}\right)}^3$

rp=(r−qp−q)3 এবং 

$3\mathrm{q}-\mathrm{p}-\mathrm{r}=\frac{{\mathrm{q}}^3}{\mathrm{p}\mathrm{r}}$

3q−p−r=prq3

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

23. দৃশ্যকল্প-১ :

$3x^2+4x+7=0$

3×2+4x+7=0

দৃশ্যকল্প-২: 

$f(\mathrm{x})={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{p}\mathrm{x}}^2+\mathrm{q}\mathrm{x}-\mathrm{r}$

f(x)=x3−px2+qx−r.

 

MB 23

 ক.

 

$\lambda$

λ এর কোন মানের জন্য 

$(\lambda +1)x^2+2(\lambda +2)x+(\lambda -3)=0$

(λ+1)x2+2(λ+2)x+(λ−3)=0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।

 

খ.

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে 

${\alpha }^{-2}\diamond {\beta }^{-2}$

α−2⋄β−2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

 

গ.

 

$f(x)=0$

f(x)=0 সমীকরণের মূলত্রয় 

$\alpha ,\beta ,\gamma$

α,β,γ হলে, 

$\sum \frac{1}{{\alpha }^3}$

∑α31 এর মান নির্ণয় কর।

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

24. দৃশ্যকল্প-১: একই বিন্দুতে একই ক্রমে ক্রিয়ারত Q – R, Q, Q + R বলত্রয় কোনো সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলির সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে ।

দৃশ্যকল্প-২: ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O বিন্দুতে OA, OB ও OC বরাবর ক্রিয়ারত P, Q ও R বল ভারসাম্য সৃষ্টি করে।

CCC 24

 ক.

P বলের অংশক বলটির সাথে 15° ও 45° কোণ উৎপন্ন করে, বলের অংশকদ্বয়ের মান নির্ণয় কর।

খ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

গ.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,

$P^2:Q^2:R^2=a(b+c-a):b(c+a-b):c(a+b-c)$

P2:Q2:R2=a(b+c−a):b(c+a−b):c(a+b−c)

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

25.

দৃশ্যকল্প-১ : XYZ সমবাহু ত্রিভুজের YZ,ZX এবং XY বাহুর সমান্তরাল যথাক্রমে 5,7 এবং 9 একক মানের তিনটি বল ক্রিয়ারত।

দৃশ্যকল্প-২ : 2P দীর্ঘ এবং M ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা l দূরত্বে অবস্থিত দুটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত। একে না উল্টিয়ে এর দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে সর্বাধিক M1 ও M2 ওজন ঝুলানো যায়।

 

JB 23

 ক.

8N ও 5N মানের দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে 

${45}^{\circ }$

45∘ কোণ উৎপন্ন করলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় কর।

 

খ.

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

 

গ.

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, 

$\frac{{\mathrm{M}}_1}{\mathrm{M}+{\mathrm{M}}_1}+\frac{{\mathrm{M}}_2}{\mathrm{M}+{\mathrm{M}}_2}=\frac{1}{\mathrm{P}}\cdot$

M+M1M1+M+M2M2=P1⋅

 

ব্যাখ্যা আনলক করতে চর্চা প্রিমিয়াম এ আপগ্রেড করো

আরও প্রশ্ন দেখতে চর্চা প্রিমিয়ামে আপগ্রেড করো