```html
দেওয়া আছে, \(cosA + sinA = \sqrt{2}cosA\)
সুতরাং, \(sinA = \sqrt{2}cosA - cosA\)
\(\implies sinA = (\sqrt{2}-1)cosA \)......(1)
এখন, আমরা \((cosA - sinA)\) এর মান বের করব।
ধরি, \(cosA - sinA = x\)......(2)
সমীকরণ (1) ও (2) কে বর্গ করে যোগ করি,
\((cosA + sinA)^2 + (cosA - sinA)^2 = (\sqrt{2}cosA)^2 + x^2\)
\(\implies cos^2A + sin^2A + 2cosAsinA + cos^2A + sin^2A - 2cosAsinA = 2cos^2A + x^2\)
\(\implies 2(cos^2A + sin^2A) = 2cos^2A + x^2\)
\(\implies 2 = 2cos^2A + x^2\)
\(\implies x^2 = 2 - 2cos^2A\)
\(\implies x^2 = 2(1 - cos^2A)\)
\(\implies x^2 = 2sin^2A\)
\(\implies x = \pm \sqrt{2sin^2A}\)
\(\implies x = \pm \sqrt{2}sinA\)
এখন, \(cosA + sinA = \sqrt{2}cosA\) থেকে আমরা পাই, \(cosA > 0\) এবং \(sinA > 0\), সুতরাং A প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত।
আবার, যদি \(cosA - sinA = -\sqrt{2}sinA\) হয়, তবে
\(cosA = sinA - \sqrt{2}sinA = (1 - \sqrt{2})sinA\)
যেহেতু \(1 - \sqrt{2} 0\), তাই \(cosA < 0\) হবে, যা সম্ভব নয়।
সুতরাং, \(cosA - sinA = \sqrt{2}sinA\) 🥳
```