\(\text{Solve: } T = \frac{hrpg}{2} \implies h = \frac{2T}{rpg} \implies h \propto \frac{1}{r}\) \(\text{Ans. (A)}\)

\(\text{Solve: } Y = \frac{F}{\frac{A}{l}} \implies Y = \frac{FL}{Al} = \frac{mgL}{\pi r^2 l}\) \(\phantom{Y} = \frac{70 \times 9.8 \times 60}{3.14 \times (4.5 \times 10^{-3})^2 \times 1.5} = 4.31 \times 10^8 \, \text{Pa}\) \(\text{Ans. (C)}\)

\( \text{পৃষ্ঠটানের একক } = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{Nm}}{\mathrm{m}^2} = \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^2} \)

\(\text{Solve: যেসব তরঙ্গ কঠিনকে ভেদায় না সেসব তরঙ্গ কঠিনের সাথে স্থুল সম্পর্কিত তৈরি করে।} \\ \text{Ans. (E)}\)

\(T = \frac{h \rho g r}{2} = \frac{15 \times 10^{-2} \times 1.2 \times 10^3 \times 9.8 \times 0.1 \times 10^{-3}}{2} = 8.8 \times 10^{-2} \, \mathrm{N/m}\)

\(\text{Solve: পৃষ্ঠটান, } T = \frac{hrpg}{2} \\ \text{বা, } h = \frac{2T}{rpg} \\ \text{বা, } h = \frac{2 \times 7.2 \times 10^{-2}}{0.1 \times 10^3 \times 9.8} \\ \therefore h = 0.15 \, \text{m} \\ \text{Ans. (A)}\)

\(\text{Hints: স্টোকস এর সূত্র হতে সাদৃশ্য বল, } F = 6\pi\eta rv \\ \text{Solve: } F = 6\pi\eta rv \\ = 6 \times 3.1416 \times 3 \times 10^{-3} \times 200 \times 10^{-3} \times 2.1 \times 10^{-2} \\ = 2.37 \times 10^{-4} \, \text{N} \\ \text{Ans. (D)}\)

\(\text{Hints: } P = \frac{4T}{r}\) \(\text{Solve: } P = \frac{4 \times 3.2 \times 10^{-2}}{0.01} = 12.8\) \(\text{Ans. (C)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: সাবান বুদবুদদের ক্ষেত্রে সাবানের পানি পাতলা স্তর বায়ুকে বেষ্টিত করে বুদবুদ তৈরি করে। ভিতর পৃষ্ঠ ফাপা থাকে বলেই ভিতরের দিকে একটি পৃষ্ঠ থাকে এবং বাইরের দিকে পৃষ্ঠতল। তাই, দুই তাল যুক্ত বুদবুদের ক্ষেত্রে } P = \frac{4T}{R}\)

লেখচিত্রে একটি স্প্রিং এ প্রযুক্ত বলের সাথে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিবর্রন দেখানো হয়েছে। স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 2.0cm হলে স্প্র???ং এ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত J?

\(\text{Hints: } W = \frac{1}{2}kx^2; \, F = kx\) \(\text{Solve: } k = \frac{F}{x} = \frac{6}{4 \times 10^{-2}} = 150 \, \mathrm{Nm^{-1}}\) \(W = \frac{1}{2} \times 150 \times (2 \times 10^{-2})^2 = 0.03 \, \mathrm{J}\) \(\text{Ans. (A)}\)

\(\text{Hints: } T = \frac{hrpg}{2} \\ \text{Solve: আমরা জানি, } T = \frac{hrpg}{2} \\ \implies h = \frac{2T}{rpg} = \frac{2 \times 7.2 \times 10^{-2}}{0.11 \times 10^{-3} \times 10^3 \times 9.8} \\ \therefore h = 0.1336 \\ \text{Ans. (D)}\)

\(\text{ব্যাখ্যা: যে কোনো সময় ব্যবধানে কোনো বস্তুর সরণের মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে গড়বেগ এবং যেকোনো সময় দ্বারা ভাগ করলে তৎক্ষণাৎ ত্বরণ পাওয়া যায়।} \\ \text{প্রাসঙ্গিক সূত্রাবলী:} \\ (1) \, v = \frac{s}{t}, \, (2) \, V = \frac{\text{মোট সরণ}}{\text{মোট সময়}}, \, (3) \, v = \frac{v+v_0}{2}, \\ (4) \, \text{তাৎক্ষণিক বেগ, } V_{\text{inst}} = \frac{ds}{dt}, \, (5) \, f = \frac{dt}{t}, \\ (6) \, \text{গড় দূরত্ব } \frac{\text{মোট দূরত্ব }}{\text{মোট সময় }}, \\ (7) \, a = \frac{\Delta v}{t}, (8) \, a_{\text{inst}} = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} \\ \text{ইত্যাদি।}\)

\(\text{Hints: } F = \eta A \frac{dv}{dy} \\ \text{Solve: } A = 0.02, \, F = 0.5, \, dv = 0.06, \, dy = 0.005 \, \text{m} \\ \implies F = \eta A \frac{dv}{dy} \implies \eta = \frac{F \cdot dy}{A \cdot dv} = \frac{0.5 \times 0.005}{0.02 \times 0.06} \\ \therefore \eta = 2.08 \\ \text{Ans. (A)}\)

\(\text{Hints: তরলের সংকুচিত হয়ে থাকার চাওয়ার প্রবণতার কারণে।}\) \(\text{Solve: পৃষ্ঠটান ধর্মের প্রভাবে তরল সংকুচিত হয়ে থাকতে চায় এবং সর্বনিম্ন আয়তন দখল করে থাকে। এই পৃষ্ঠটানই ব্রেডকে ভাসিয়ে রাখে।}\) \(\text{Ans. (A)}\)

\(\text{Hints: } W = E \Delta A\) \(\text{Solve: ধরি, বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ, } R = 1 \, \text{m}\) \(\text{প্রমাণত, } 125 \times \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi R^3 \implies (5r)^3 = R^3\) \(\implies 5r = R \implies r = \frac{R}{5} = \frac{1}{5} = 0.2\) \(\implies W = 4\pi (Nr^2 - R^2) \times T = 16\pi T\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } \frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}\) \(\text{Solve: } \frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} \implies V_2 = \frac{\rho_1}{\rho_2}V_1 = \frac{1.025}{1.3} \times 0.9 = 0.71 = 71\%\) \([10\% \, \text{উপরে থাকলে } 90\% \, \text{ডুবে থাকে।} \implies V_1 = 90\% = 0.9]\) \(\therefore \text{পানির উপরে থাকলে } = (100 - 71)\% = 29\%\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: ইয়ের গুণাঙ্ক = }\frac{\text{দৈর্ঘ্য স্থিতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}}\) \(\text{Solve: ইস্পাতের ইয়ের গুণাঙ্ক সবচেয়ে বেশি।}\) \(\text{Ans. (D)}\)

Hints: \( Y = \frac{FL}{Al} \) Solve: \( Y = \frac{FL}{Al} \implies F = \frac{YA l}{L} = \frac{2 \times 10^{11} \times 1 \times 10^{-4} \times L}{L} = 2.0 \times 10^7 \, \text{N} \) Ans. (D) ব্যাখ্যা: যেহেতু দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে টিঁগুন করা হয়েছে তাই দৈর্ঘ্য পরিবর্তন হবে, \( l = 2L - L = L \) ইয়ং এর গুণাঙ্কের সূত্রে পাই, \( Y = \frac{F/A}{l/L} \implies Y = \frac{FL}{Al} \)।