\(x_1 = a \sin(\omega t + \pi)\) \(x_2 = a \sin\left(\frac{\pi}{2} + \omega t + \frac{\pi}{3}\right)\) \(\therefore \text{দফা পার্থক্য} = \omega t + \pi - \frac{\pi}{2} - \omega t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}\)

\(\text{Solve: } \mu_1 = \rho \pi r_1^2 h; \, \mu_2 = \rho \pi r_2^2 h\) \(\frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{\pi \rho r_2^2 h}{\pi \rho r_1^2 h} = \frac{r_2^2}{r_1^2}\) \(\text{যেহেতু } r_2 = 3r_1, \, \frac{\mu_2}{\mu_1} = \frac{(3r_1)^2}{r_1^2} = \frac{9r_1^2}{r_1^2}\) \(\mu_2 = 9\mu_1 \implies \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{1}{9}\) \(\text{আবার, } v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\) \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}} \, \text{[যেহেতু } T \text{ স্থির]}\) \(\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{1}{9}} \implies v_2 = \frac{1}{3}v_1 \implies v_2 = \frac{1}{3} \times 1500 = 500 \, \text{ms}^{-1}\) \(\text{Ans. (B)}\)

\(y = 4 \sin(3\pi x - 20\pi t) = 4 \sin 3\pi \left(x - \frac{20\pi t}{3\pi}\right)\) \(y = A \sin \frac{2\pi}{\pi}(vt - x) \, \text{এর সাথে তুলনা করে, } v = \frac{20}{3} = 6.67 \, \mathrm{ms^{-1}}\)

\(\text{Solve: } y = A \sin kx \cos \omega t \, \text{সমীকরণে অগ্রগামী তরঙ্গের ন্যায় দশা।}\) \(\text{কোনও ভেতর } (vt \pm x) \, \text{বা } (\omega t \pm kx) \, \text{জাতীয় কোনও রাশি নেই তাই এটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ।}\) \(\text{Ans. (B)}\)

\(\text{Solve: } v_2 = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \times v_1 = \sqrt{\frac{4T_1}{T_1}} \times 1000 = 2000 \, \text{ms}^{-1}\) \(\text{Ans. (B)}\)

\(S = \frac{2\pi}{\lambda} x = \frac{2\pi}{6000 \times 10^{-10}} \times 3 \times 10^{-7} = \pi\) \(\text{Ans. (D)}\)

\(y = A \sin(kx + \omega t)\) \(\implies A \sin \left(\frac{2\pi}{\lambda} x + \frac{2\pi v}{\lambda} t\right) = A \sin \frac{2\pi}{\lambda} (x + vt);\) \(\text{উক্ত সমীকরণটি } X-\text{অক্ষের ঋণাত্মক দিক বরাবর অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ।}\) \(\therefore y = A \sin \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x);\) \(\text{উক্ত সমীকরণটি } X-\text{অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ।}\)

\(\omega = 18\pi \implies 2\pi f = 18\pi \implies f = 9\) \(\delta = \frac{3\pi}{100}x \implies \frac{2\pi}{\lambda}x = \frac{3\pi}{100}x \implies \lambda = \frac{200}{3} = 66.6\) \(\therefore v = f \lambda = 9 \times 66.67 = 600\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(f = 330 \, \mathrm{Hz}\) \(\lambda = \frac{2}{4} = 0.5 \, \mathrm{m}\) \(\therefore v = 330 \times 0.5 = 165 \, \mathrm{ms^{-1}}\) \(\text{Ans. (B)}\)

কঠিন মাধ্যমে শব্দের বেগ সবচেয়ে বেশি। \(\text{Ans. (A)}\)

\( \text{Hints: } \Delta \beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \) \(\text{Solve: } 1 = 10 \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \implies 0.1 = \log_{10}\left(\frac{I_1}{I_2}\right)\) \(\implies 10^{0.1} = \frac{I_1}{I_2} \implies I_2 = \frac{I_1}{10^{0.1}} = 0.79 I_1\) \(\therefore I_2 = I_1 - 0.21 I_1 = I_1 (1 - 0.21) = I_1 - 21\% I_1\) \(\text{Ans. (E)}\)

\(\text{Hints: } f_1\lambda_1 = f_2\lambda_2; \, f_2 - f_1 = 200 \\ \text{Solve: এখানে, সুপরিকল্পিত দুটি একক মাধ্যমের সূত্রানুযায়ী, } v_1 = v_2 \\ \implies f_1\lambda_1 = f_2\lambda_2 \implies f_1\lambda_1 = f_1 \cdot 3\lambda_2 = f_2\lambda_2 \\ \implies \lambda_2 = 3\lambda_1 \, \text{বা, } f_2 - f_1 = 3f_1 - f_1 = 200 \, \text{Hz} \\ \therefore f_1 = 100 \, \text{Hz, } f_2 = 300 \, \text{Hz} \\ \text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } T = 0.2 \, \text{s}; \, f = \frac{1}{T}\) \(\text{Solve: বিদ্যুতিকে তরঙ্গশীর্ষ দুইটি অতিক্রম করতে যে সময় লাগে সে সময় হলো পর্যায়কাল } T\) \(\implies T = 0.2 \, \text{sec}\) \(\text{আমরা জানি, } f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{Hz} \, [f = \text{কম্পাঙ্ক}]\) \(\text{Ans. (C)}\)

\( \text{Hints: } \frac{v_s}{v_r} = \sqrt{\frac{T_s}{T_r}} \) \(\text{Solve: তাপমাত্রা ও ঐ তাপমাত্রায় বাতাসের শব্দের বেগের সম্পর্ক, }\) \[ \frac{v_s}{v_r} = \sqrt{\frac{T_s}{T_r}} \implies \frac{v_s^2}{v_r^2} = \frac{T_s}{T_r} \implies T_r = \frac{v_r^2}{v_s^2} \times T_s \] \[ T_r = \frac{(333)^2}{(330)^2} \times 283 = 288.2K \implies T_r = 15.2^\circ C \] \(\text{Ans. (D)}\)

\( \text{Hints: } y = a \sin \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x) \text{ সমীকরণ অথবা অনুরুপ সমীকরণগুলোর সাথে তুলনা করে তরঙ্গের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি গুলোর মান নির্ধারণ করা যায়।} \) \(\text{Solve: } y = 5 \sin \{-(10t - 5x)\} = -5 \sin (10t - 5x) = -5 \sin 5 (2t - x)\) \[ y = 6 \cos (7x - 14t) = 6 \cos \{-(14t - 7x)\} = 6 \cos (14t - 7x) = 6 \cos 7 (2t - x) \] \[ \text{(i) ও (ii) থেকে } y = a \sin \frac{2\pi}{\lambda} (vt - x) \implies \text{উত্তর তরঙ্গের বেগ } 2 \, \mathrm{ms^{-1}} \] \(\text{Ans. (B)}\)

\(\text{ব্যাখ্যা: একজন শ্রোতা দাঁড়িয়ে থেকে একটি স্থির শব্দ উৎসের শব্দ যেমন শুনতে পারে আপেক্ষিক বেগ থাকলে কম বা বেশি শুনতে পারে। এটি ডপলারের ক্রিয়া।}\) \(\text{ধরি, শব্দের মূল তত্ত্ব } f = \frac{v - v_0}{v - v_s} f' \, \text{দিয়ে ডপলার ক্রিয়া সম্পর্কিত যাতীয় পরিবর্তন বলা যায়।}\) \(\text{যেখানে, } f' = \text{পরিবর্তিত কম্পাঙ্ক, } f = \text{মূল কম্পাঙ্ক, } v = \text{শব্দের বেগ, } v_0 = \text{শ্রোতা বা পর্যবেক্ষকের বেগ, } v_s = \text{শব্দ উৎসের বেগ।}\)

\(\beta = \beta_1 - \beta_2 = 120 \, \text{dB} - 10 \log\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \, \text{dB}\) \(\implies \beta = 120 \, \text{dB} - 10 \log\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right) \, \text{dB} \implies 120 \, \text{dB} - 3 \, \text{dB} = 117 \, \text{dB}\) \([: I_2 = \frac{1}{2}I_1 \, \text{অর্থাৎ 1 টি ব্যান্ড চলে যাওয়ার তীব্রতা অর্ধেক হয়ে যায়}]\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } f_2 - f_1 = 250; \, v = f\lambda\) \(\text{Solve: } f_2 - f_1 = 250 \implies v\left(\frac{1}{\lambda_2} - \frac{1}{\lambda_1}\right) = 250 \implies v\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2.5}\right) = 250\) \(\implies v \times 0.1 = 250 \implies v = \frac{250}{0.1} \therefore v = 2500 \, \text{m/s}\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } T = 0.2s; f = \frac{1}{T}\) \(\text{Solve: বিদ্যুতিকে তরঙ্গশীর্ষ দুটি অতিক্রম করতে যে সময় লাগে সে সময় হলো পর্যায়কাল } T। এখানে, T = 0.2 \, \text{s}\) \(\text{আমরা জানি, } f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5 \, \text{Hz} \, [f = \text{কম্পাঙ্ক}]\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } \lambda_1 - \lambda_2 = 1\) \(\text{Solve: আমরা জানি, তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য } \lambda_1 - \lambda_2 = 1 \implies v \left(\frac{1}{f_1} - \frac{1}{f_2}\right) = 1\) \(\implies v = \frac{1}{\frac{1}{300} - \frac{1}{400}} = 1200 \, \text{ms}^{-1}\) \(\text{Ans. (B)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: তরঙ্গ দৈর্ঘ্য এবং কম্পাঙ্কের বিপরীত সম্পর্ক অনুযায়ী } f \propto \frac{1}{\lambda}\)

\(\text{Hints: } \beta = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)\) \(\text{Solve: } \beta_1 = 10 \log_{10} \left(\frac{I_1}{I_0}\right), \, \beta_2 = 10 \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_0}\right)\) \((\beta_2 - \beta_1) = 10 \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_1}\right)\) \(\implies 30 = 10 \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_1}\right) \implies \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_1}\right) = 3 \implies \frac{I_2}{I_1} = 10^3 = 1000\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: শব্দ লম্বিক বা অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ।}\) \(\text{Solve: লম্বিক বা অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের সমবর্তন বা পোলারায়ন ঘটে না। তাই শব্দের পোলারায়ন ঘটে না।}\) \(\text{Ans. (C)}\)

\(\text{Hints: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\) \(\text{Solve: } \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \implies v_2 = \sqrt{\frac{303}{273}} \cdot v_1 \implies v_2 = 1.045 \cdot v_1\) \(\implies v_2 = v_1 + 0.045v_1 = v_1 + 4.5\%v_1\) \(\text{Ans. (C) [প্রায় কাছাকাছি]}\) \(\text{ব্যাখ্যা: } v \propto \sqrt{T}, \, \text{অতএব } v_1 = k\sqrt{T_1} \, \text{এবং } v_2 = k\sqrt{T_2} \implies \frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}\)

\(\text{Hints: } 10 \log \frac{I_2}{I_1}\) \(\text{Solve: } \beta = 10\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \implies \beta = 10\log\left(\frac{6I_1}{I_1}\right)\) \(\implies \beta = 10\log(6) = 7.78 \, \text{dB}\) \(\text{Ans. (C)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: একটি নির্দিষ্ট তীব্রতায় শব্দের মাত্রা নির্ধারণ করতে } \beta = 10\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)\) \(\text{সুত্র ব্যবহার করে তীব্রতা এবং dB বৃদ্ধি নির্ণয় করা হয়েছে।}\)

\(\text{Hints: সূর্যের আলো সমাবর্তিত হয়।}\) \(\text{Solve: সূর্যের আলো অনুপ্রস্থ বা আড় তরঙ্গ।}\) \(\text{Ans. (A)}\)