\( E = eV = \frac{hc}{\lambda} \) \(\therefore V = \frac{hc}{e\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 1.1 \times 10^{-10}} \) \( = 11300 \, \text{V} \) \( = 11.3 \, \text{kV} \)

Hints: m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}; L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} Solve: m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \implies 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \; [\because m = 2 m_0] \implies \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \therefore L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \implies L = L_0 \times \frac{1}{2} = 0.5L_0 \, m Ans. (A) ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে ৩ ধরনের আপেক্ষিকতা ব্যাখ্যা করা যায়। ভরবৃদ্ধি: আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে বস্তুর ভর বেগের সাথে বৃদ্ধি পায়। একে ভরের আপেক্ষিকতা বলা হয়। \(m_0\) কারার স্থির ভর, \(m\) গতিশীল কারার ভর হলে, \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) [\(v\) = কারার বেগ, \(c\) = আলোর বেগ] দৈর্ঘ্য সংকোচন: কোনো বস্তু গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য, এ বস্তু স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হওয়াকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে। \(L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\) [\(L\) = গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য, \(L_0\) = স্থির বস্তুর দৈর্ঘ্য] কাল দীর্ঘায়ন: কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী কাল ব্যবধান ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্থির অবস্থায় সংঘটিত ঐ একই ঘটনার মধ্যবর্তী কাল ব্যবধানের চেয়ে বেশি হবে। এই প্রভাবকে কাল দীর্ঘায়ন বলে। \(t_0 = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) [স্থির অবস্থায় সময় = \(t_0\), গতিশীল অবস্থায় সময় = \(t\)]

Hints: অর্ধপরিবাহী জোড় ব্যান্ড ও পরিবহন ব্যান্ড এর শক্তি পার্থক্য সাধারণত 0.7 eV থেকে 1.1 eV এর মধ্যে হয়ে থাকে। Solve: অর্ধপরিবাহী জোড় ব্যান্ড ও পরিবহন ব্যান্ড এর মধ্যে শক্তি পার্থক্য পরিবাহীর চেয়ে বেশি কিন্তু অপরিবাহীর চেয়ে কম। জোড় ব্যান্ড ও পরিবহন ব্যান্ড এর মধ্যে শক্তি পার্থক্য Ge এর 0.7 eV এবং Si এর 1.1 eV। Ans. (C) ব্যাখ্যা: ব্যান্ড তত্ত্ব মতে, পরিবহন ব্যান্ড: পরমাণুতে অবস্থিত মুক্ত জোড় ইলেকট্রন তড়িৎ পরিবহন অংশগ্রহণ করে বলে এদের পরিবহন ইলেকট্রন বলে। পরিবহন ইলেকট্রনগুলোর শক্তি পায়াকে বা ব্যান্ডকে পরিবহন ব্যান্ড বলে। জোড় ব্যান্ড: পরমাণুর সবচেয়ে বাইরের কক্ষপথে অবস্থিত ইলেকট্রনকে জোড় ইলেকট্রন বলে। জোড় ইলেকট্রনগুলোর শক্তি পায়া বা ব্যান্ডকে জোড় ব্যান্ড বলে। পরিবাহীর জোড় ও পরিবহন ব্যান্ডের মাঝে শক্তি পার্থক্য নেই। অপরিবাহী পদার্থের ক্ষেত্রে অনেক বেশি (6–15 eV)। অর্ধপরিবাহীর ক্ষেত্রে 1.1 থেকে কম। Ge এর ক্ষেত্রে 0.7 eV। Si এর ক্ষেত্রে 1.1 eV। জোড় ও পরিবহন ব্যান্ডের মধ্যবর্তী স্থানকে নিষিদ্ধ ব্যান্ড বলে।

পাশের চিত্রে প্রদত্ত রোধ দুটির মধ্যে বিদ্যুৎ প্রবাহমাত্রা কত?

Hints: i = \frac{E}{R}; \, i_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \times i; \, i_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \times i Solve: R_1 \, \text{ও} \, R_2 \, \text{রোধের তুল্য রোধ}, \frac{1}{R_p} = \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) = \left(\frac{1}{15} + \frac{1}{5}\right) = \frac{15 + 5}{15 \times 5} = \frac{20}{75} \implies R_p = 3.75 বর্গীর তুল্য রোধ, R = R_p + r = (3.75 + 0.25) \, \Omega = 4 \, \Omega এখন, I = \frac{E}{R} = \frac{2}{4} = 0.5 \, \text{A} I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \times i = \frac{15}{20} \times 0.5 = 0.375 \, \text{A} I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \times i = \frac{5}{20} \times 0.5 = 0.125 \, \text{A} Ans. (A) ব্যাখ্যা: সমান্তরালে থাকা রোধের তুল্য রোধ, \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + …… + \frac{1}{R_n} সমান্তরালে থাকা রোধের মধ্যে প্রবাহ বণ্টনের সূত্র- I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \times i; \, I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \times i \, [এখানে, \, i = মোট প্রবাহ]

Hints: \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\) Solve: ইঞ্জিন A এর ক্ষেত্রে, \(\eta_A = \left(1 - \frac{450}{500}\right) \times 100\% = 10\%\) ইঞ্জিন B এর ক্ষেত্রে, \(\eta_B = \left(1 - \frac{400}{450}\right) \times 100\% = 11.11\%\) সুতরাং: ইঞ্জিন B এর দক্ষতা ইঞ্জিন A থেকে বেশি = \(11.11\% - 10\% = 1.11\% \approx 1\%\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: ইঞ্জিনের দক্ষতা, \(\eta = \frac{\text{কার্যে পরিণত তাপ}}{\text{উৎস হতে গৃহীত তাপ}} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}\) কর্নোর চক্রকে তাপমাত্রার সাপেক্ষে প্রকাশ করার জন্য \(\frac{Q_2}{Q_1}\) কে \(\frac{T_2}{T_1}\) এ রূপান্তর প্রয়োজন। \(\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}\) শতকরা হিসাবে হিসাব করুন, \(\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%\)

Hints: \(\vec{S}\) ভৌতিক চৌম্বক তরঙ্গের শক্তি পরিবহণের পরিমাণ। Solve: ভৌতিক ক্ষেত্র \(\vec{E}\), চৌম্বক ক্ষেত্র \(\vec{B}\) এবং পয়েন্টিং ভেক্টর \(\vec{S}\) হলে, \(\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})\) Ans. (D) ব্যাখ্যা: কোনো ভৌতিক চৌম্বক তরঙ্গের গতিপথে সম্ভবত স্থাপিত কোনো একক ক্ষেত্রফলের মধ্যে দিয়ে যে পরিমাণ শক্তি অতিক্রম করে তাকে পয়েন্টিং ভেক্টর বলে। একে \(\vec{S}\) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। \(\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B}) \implies \vec{S} = \vec{E} \times \vec{H} \, \left[\vec{H} = \frac{\vec{B}}{\mu_0}\right]\)

Hints: \(E = \frac{hc}{\lambda}\) \([h = 6.634 \times 10^{-34}\, \text{প্রক্লাং ধ্রুবক}]\) Solve: \(E = \frac{hc}{\lambda}\) \[h = 6.634 \times 10^{-34}\] \[c = 3 \times 10^8\] \[\lambda = 630 \, \text{nm} = 630 \times 10^{-9} \, \text{m}\] \[\implies E = \frac{(6.634 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{630 \times 10^{-9}}\] \[\implies E = 3.159 \times 10^{-19} \, \text{J} = \frac{3.159 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \, \text{eV}\] \[\implies E = 1.974 \, \text{eV}\] Ans. অপশনে নেই ব্যাখ্যা: প্রাকাশের অন্তরালে অনুযায়ী কোনো বস্তু হতে শক্তির বিকিরণ বা বিভিন্ন বস্তুর মধ্যে শক্তির বিনিময় নিরবচ্ছিন্ন ভাবে ঘটে না। শক্তির নির্গমন এক একটি গুচ্ছ বা প্যাকেট আকারে নির্গত বা শোষিত হয়। এই গুচ্ছ বা প্যাকেটের নামই কণিকা বা ফোটন। প্রতিটি ফোটন চার্জহীন। একটি ফোটনের শক্তির পরিমাণ, \(E = h \nu\) \(n\) সংখ্যক ফোটনে নির্গত হলে শক্তি, \(E = nh \nu\)

Hints: \(F = mg = qE\) Solve: \(mg = qE \implies E = \frac{mg}{q} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 9.8}{1.6 \times 10^{-19}} = 5.57 \times 10^{-11} \, \text{NC}^{-1}\) [ইলেকট্রনের ভর, \(m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}\), চার্জ, \(q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\)] Ans. (A) ব্যাখ্যা: তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য \(E\) হলে, \(q\) চার্জ যদি এই তড়িৎ ক্ষেত্রে \(F\) পরিমাণ বল লাভ করে তাহলে \(F = qE\) ...........(i) আবার, ইলেকট্রনের ভর \(m\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) হলে ইলেকট্রনের ওপর ক্রিয়াশীল বল, \(F = mg\) ..............(ii) তড়িৎক্ষেত্রে ইলেকট্রনের ওজনের সমান বল লাভ করতে হলে \(F = qE = mg\) এর সমান হতে হবে। তাই, (i) ও (ii) থেকে পাই, \(qE = mg\)

Hints: মঙ্গলগ্রহে নাসার প্রেরিত চতুর্থ রোভারযান। Solve: রোবটটি প্রেরণের উদ্দেশ্য ছিল মঙ্গলের ভূতত্ত্ব পরীক্ষা করা। Ans. (C) ব্যাখ্যা: ভূতত্ত্ব পরীক্ষার মাধ্যমে সেখানে প্রাণের অস্তিত্ব ছিল কিনা বা বর্তমানে সেখানে বসবাস উপযোগী কিনা বা ভবিষ্যতে বসবাসের উপযোগী হবে কিনা সেটি জানার জন্য ভূতত্ত্ব পরীক্ষা করতে পাঠানো হয়। এ যাবৎকালের নাসার প্রেরিত সবচেয়ে ভারী (প্রায় 1 টন) রোভট যান।

Hints: \(m = \frac{v}{u}, \, \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) Solve: প্রদত্তে, \(m = \left|\frac{v}{u}\right| = 4 \therefore v = 4u\) এখন, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{4u} = \frac{5}{4u} \implies u = \frac{5f}{4} = \frac{5 \times 10}{4} = 12.5 \, \text{cm}\) Ans. (E) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর বিবর্ধন, \(m = \frac{\text{প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য}}{\text{বস্তুর দৈর্ঘ্য}} = \frac{v}{u}\) প্রতিবিম্বের আকর্ষ বস্তুর আকর্ষের \(n\) গুণ মানে, \(m = n\) তাই এখানে, \(m = \left|\frac{v}{u}\right| \implies 4 = \frac{v}{u} \implies v = 4u\) বস্তুর দূরত্ব, বিভূ দূরত্ব ও ফোকাস দূরত্বের যেকোনো দুটি রাশির মান জানা থাকলে অপর রাশির মান \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) সমীকরণ দ্বারা নির্ধারণ করা যায়। যেখানে, \(f = \text{ফোকাস দূরত্ব}, \, u = \text{বস্তুর দূরত্ব}, \, v = \text{প্রতিবিম্বের দূরত্ব}\)

Hints: \(F = I \, B \sin\theta\) Solve: \(I = 5 \, \text{A}, \, l = 1 \, \text{m}, \, B = 0.1\) \(F = I \, B \sin\theta = 5 \times 1 \times 0.1 \times \sin 30 = 0.25 \, \text{N}\) Ans. (D) ব্যাখ্যা: বিদ্যুৎ প্রবাহবাহী তার কোনো চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে স্থাপন করলে অথবা প্রবাহবাহী তারের উপর চৌম্বক ক্ষেত্র প্রয়োগ করলে এর উপর চৌম্বক বল ক্রিয়াশীল হয়। এ বলের মান হয়, \(F = I \, B \sin\theta\) \(\vec{F} = I \, \vec{l} \times \vec{B} \, [\vec{l} \times \vec{B} = I \, B \, \sin\theta]\) এখানে, \(\vec{l}\) এর মান পরিবাহীর দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে। \(\vec{l}\) এর দিক ধরা হয় ধারণাকৃত আধারের গতির দিককে তথা তড়িৎ প্রবাহের দিকে। \(\vec{N}\) পাকের কোনো কুণ্ডলী হলে তার উপর প্রযোজ্য বল \(\vec{F} = N I \, \vec{l} \times \vec{B}\) বিশেষ ক্ষেত্রে: যদি তড়িৎবাহী পরিবাহকটি চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে থাকে অর্থাৎ, প্রবাহ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta = 0^\circ\) বা, \(180^\circ\) হয় তাহলে পরিবাহকের উপর ক্রিয়াশীল বল, \(F = I \, B \sin\theta = 0\) (সর্বনিম্ন)। আবার, \(\theta = 90^\circ\) হলে বল, \(F = I \, B \sin 90^\circ = I \, B\) (সর্বোচ্চ)।

Solve: T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MH}} \implies T^2 = 4\pi^2 \frac{I}{MH} \implies H = \frac{4\pi^2 I}{T^2 M} = \(\frac{4 \times (3.14)^2 \times 10^{-5}}{(2.73)^2 \times 2} = 26 \, \mu T \\ \) [T = একটি দোলনের সময় = \(\frac{60}{22} = 2.73] \\ \) Ans. অপশনে নেই। ব্যাখ্যা: ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রে চুম্বকের দোলন সরল ছন্দিত গতি। এক্ষেত্রে দোলনকাল, \(T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MH}} \\ \) এখানে, T = দোলনকাল, I = ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দন্ড চুম্বকের জড়তার ভামক M = দন্ড চুম্বকের চৌম্বক ভামক H = ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্যের আনুভূমিক উপাংশ

Hints:\(R_s = \frac{2GM}{C^2} \) Solve: \(R_s = \frac{2GM}{C^2} \\ \) এখানে, M = নক্ষত্রের ভর, \( R_s\) = সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ \(C = 3 \times 10^8 \, \text{ms}^{-1} \\ \) \(\implies R_s = \frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 3 \times 1.99 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2} \implies R_s = 8.85 \, \text{km} \\ \) Ans. (A) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ কেন্দ্র যদি এতটাই শক্তিশালী হয় যে, এই কেন্দ্র থেকে কোনো বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তখন এ বস্তু ও বস্তুর মহাকর্ষ কেন্দ্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলকে বলা হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণ বিবর। এ অঞ্চলের ব্যাসার্ধকে বলা হয় ঘটনা দিগন্ত বা সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ। এ ব্যাসার্ধ অকর্ষণীয় বস্তুর মুক্তিবেগ বা কৃষ্ণ পলয়ের বেগ না হওয়ার কারণে এ অঞ্চলের থেকে আলো পর্যন্ত বের হতে পারে না তাই অঞ্চলটিকে দেখা যায় না। তবে মান অনুসারে করা যাবে। যেমন: সূর্যের ব্যাসার্ধ যদি 3 \, \text{km} হয়ে যায় তাহলে সূর্য অদৃশ্য হয়ে যাবে। কিন্তু এর প্রভাব থাকবে। অর্থাৎ সূর্যের কেন্দ্র করে এই ঘটনা পূর্বের মতো ঘুরবে। এখন প্রশ্ন আসতে পারে, কোনো বস্তু বা আলো। এ অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসতে পারবে না কেন? আপাতত একটি দিক নিয়ে বলি, এ অঞ্চল সৃষ্টিকারী বস্তু/নক্ষত্রের জন্য মুক্তিবেগ যদি আলোর বেগের সমান হয়ে যায়, তখন কোনো বস্তু বা অঞ্চলের থেকে বের হয়ে আসার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ অর্জন করতে পারে না। অর্থাৎ, এ অঞ্চলের জন্য V_e = C হয়। মুক্তিবেগ এর ক্ষেত্র আমরা জানি, \(V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies V_e = C হলে গেলে R = R_s \\ \) [\(R_s \)= সোয়াজকাইফড ব্যাসার্ধ] \(\therefore C = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}} \implies C^2 = \frac{2GM}{R_s} \therefore R_s = \frac{2GM}{C^2}\)

Hints: লেজার রশ্মি একবর্ণী Solve: লেজার রশ্মি একবর্ণী হওয়ায় প্রিজমের মধ্যে দিয়ে যাওয়ার সময় বিভিন্ন রঙ্গে বিভক্ত হয় না। Ans. (C) ব্যাখ্যা: সাদা আলো (যেমন ফ্ল্যাশলাইট) প্রিজমের মধ্যে দিয়ে গেলে এটি রঙ্গে বিভক্ত হয়। যেকোন যৌগিক রঙ (মৌলিক রঙ মিলে তৈরী) প্রিজমের মধ্যে দিয়ে যাওয়ার সময় বিভক্ত হয়। কিন্তু লেজার রশ্মির আলোতে যেকোন একটি রঙ থাকে। যেমন- লাল, সবুজ। তাই লেজার প্রিজমের মধ্যে দিয়ে গেলে বিভিন্ন রঙ্গে বিভক্ত হয় না।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( x^2 + ax + 8 = 0 \) এর একটি মূল 4 এবং \( x^2 + ax + b = 0 \) এর মূলদ্বয় সমান হলে \( b \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, \( x^2 + ax + 8 = 0 \) এর মূল 4 থাকলে \( a = -8 \) হবে। \( x^2 + ax + b = 0 \) এর মূলদ্বয় সমান হলে \( b = 9 \) হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 8: ভুল, সঠিক নয়। B. 4: ভুল, সঠিক নয়। C. 9: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. 12: ভুল, সঠিক নয়। E. 32: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এখানে বীজগণিতিক সমীকরণের মাধ্যমে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।

\(\text{Hints: } \tan\theta = \frac{v^2}{rg}\) \(\text{Solve: এখানে, } v = 25\text{km/hr} = \frac{25 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 6.94 \, \text{m/s}\) \(r = 50 \, \text{m}, \, g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\) \(\text{আমরা জানি, } \tan\theta = \frac{v^2}{rg} \implies \theta = \tan^{-1}\left(\frac{v^2}{rg}\right)\) \(\implies \theta = \tan^{-1}\left(\frac{(6.94)^2}{50 \times 9.8}\right) \implies \theta = 5.61^\circ\) \(\text{Ans. (C)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( 9x^2 - 6px + q^2 \) এর সর্বনিম্ন মান বের করতে বলা হয়েছে। এই সমস্যা সমাধানের জন্য, কোয়াড্রেটিক সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে এবং গুণফল ও পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( p^2 - q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( q^2 - p^2 \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( p^2 + q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( p^2 + 2q^2 \): ভুল, সঠিক নয়। E. \( q^2 + 2p^2 \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: কোয়াড্রেটিক সমীকরণ থেকে সঠিক সর্বনিম্ন মান বের করা হয়েছে এবং এটি \( q^2 - p^2 \)।

আনুমানিক করা হয় g এর প্রভাব 0 এবং অতিক্ষুদ্র বসু প্রাণা হ্রাস 0।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( y^2 = x \) এবং \( x^2 = y \) পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দুর সংযোজককে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করা হয়েছে। এই সমস্যা সমাধানে প্রথমে দুইটি সমীকরণ সমাধান করে ছেদবিন্দু বের করতে হবে, তারপর ঐ ছেদবিন্দুর উপর ভিত্তি করে বৃত্তের কেন্দ্র নির্ধারণ করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A(0,0): ভুল, এটি সঠিক নয়। B(1,1/2): ভুল, এটি সঠিক নয়। C(-1/2,1): ভুল, এটি সঠিক নয়। D(1/2,1/2): সঠিক, এটি সঠিক ছেদবিন্দু এবং বৃত্তের কেন্দ্র হিসেবে পাওয়া যায়। E(1/√2, 1/√2): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে দুটি পরাবৃত্তের ছেদবিন্দু নির্ধারণ করতে গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ প্রয়োগ করা হয়েছে।

\(\text{Hints: } a = \frac{F - F_k}{m} = \frac{\text{কার্যকর বল}}{\text{ভর}}\) \(\text{Solve: কার্যকর বল, } F' = F - F_k; \, F = \text{প্রয়োগকৃত বল, } F_k = \text{বাঁধাদানকারী ঘর্ষণবল}\) \(\implies F = \mu_k R = F - (\mu_k \times mg) = 600 - (0.5 \times 80 \times 9.8) = 208 \, \text{N}\) \(\therefore \text{বাক্সের ত্বরণ, } a = \frac{F'}{m} = \frac{208}{80} = 2.6 \, \text{ms}^{-2}\) \(\text{Ans. (C)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ দেওয়া হয়েছে এবং শীর্ষবিন্দু (3,0) যেখানে পরাবৃত্তের কেন্দ্র দেওয়া। এখানে দেওয়া সমীকরণের সাহায্যে পরাবৃত্তের মূল সমীকরণ বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A \( y^2 = 4(x-3) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B \( y^2 = 8(x-3) \): সঠিক, এটি সঠিক পরাবৃত্ত সমীকরণ। C \( y^2 = 8(x+3) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D \( y^2 = 4(x+3) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E \( y^2 = 16(x-3) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে দিকাক্ষের সমীকরণ ও শীর্ষবিন্দু জানার মাধ্যমে পরাবৃত্তের সমীকরণ বের করা হয়েছে।

\(\text{Hints: } \text{লঘিষ্ঠ গুণন} = \frac{\text{পিচ}}{\text{বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ভাগসংখ্যা}}\) \(\text{Solve: লঘিষ্ঠ গুণন} = \frac{\text{পিচ}}{\text{বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ভাগসংখ্যা}} = \frac{0.5}{50} \, \text{mm} = 0.01 \, \text{mm}\) \(\text{Ans. (B)}\)