Hints: \(E_{\text{rms}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}\) Solve: \(E_{\text{rms}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} \,[E_{\text{rms}} = \text{বর্গমূলীয় গড় মান, } E_0 = \text{শীর্ষমান}]\) \(\therefore E_0 = E_{\text{rms}}\times\sqrt{2} = \sqrt{2}\times200 = 311V\) Ans. (A)

Hints: \( R_s = \frac{2GM}{c^2}; \, R_s \propto M \) Solve: \( R_1 = \frac{2GM_1}{c^2}, \, R_2 = \frac{2GM_2}{c^2}, \, R_3 = \frac{2GM_3}{c^2} \) \( R_1 \propto M_1; \, R_2 \propto M_2; \, R_3 \propto M_3 \) \( M_1 : M_2 : M_3 = R_1 : R_2 : R_3 = 42 : 21 : 7 \) \(\therefore M_1 : M_2 : M_3 = 6 : 3 : 1 \) Ans. (B) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তু/নক্ষত্রের মহাকর্ষ ক্ষেত্র যদি এতটাই শক্তিশালী হয় যে, ঐ ক্ষেত্র থেকে কোনো বস্তু এমনকি আলোও বের হয়ে আসতে না পারে তবে ঐ বস্তু বা নক্ষত্র মহাকর্ষ ক্ষেত্রের সম্পূর্ণ অঞ্চলে বল হবে কৃষ্ণগহ্বর বা কৃষ্ণবিবর। এর অঞ্চলকে সসারশেক বলা হয়। ঘটনা দৃষ্টান্ত বা সসারশেক ব্যাসার্ধ হলো \( R_s = \frac{2GM}{c^2} \)।

Type explanation here...

\(I = \frac{1}{2} M r^2 = M K^2 \implies K = \frac{r}{\sqrt{2}} = 14.1 \, \mathrm{cm}\) \(\text{Ans. (B)}\)

\(\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{V_2^2}{V_1^2} \implies E_{k2} = \left(\frac{20}{40}\right)^2 \times 2 \times 10^5 = 5 \times 10^4 \, \mathrm{J}\) \(\text{Ans. (D)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 0 থেকে 30 পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যার সেট থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত? অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{3}{5} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. \( \frac{2}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \frac{11}{15} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{8}{15} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{1}{15} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি সংখ্যার মৌলিকতা পরীক্ষা করার জন্য সম্ভাবনার ভিত্তিতে।

\(\frac{T_m}{T_e} = \sqrt{\frac{\text{ভরের গুণফল}}{\text{ব্যাসার্ধের গুণফল}}} = \sqrt{\frac{81}{4}} \implies T_e = 4 \times \frac{9}{4} = 9 \, \mathrm{s}\) \(\text{Ans. (C)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( x^2 - \sqrt{2} \) এর সাথে সম্পর্কিত একটি সমীকরণের মূল বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( x(x-\sqrt{2}) = 0 \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. \( x(x+\sqrt{2}) = 0 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( (x-\sqrt{2})(x-\sqrt{2}) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. \( (x+\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি সমীকরণ সম্পর্কিত মৌলিক সূত্র থেকে বের করতে হয়।

\(F = m \frac{v^2}{r} \implies F = 6 \times \frac{(2)^2}{3} \implies F = 8 \, \mathrm{N}\) \(\text{Ans. (D)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( x \) যে কোন বাস্তব সংখ্যা হলে কোন সম্পর্কটি সর্বদা সঠিক তা বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( x^2 \geq x \): ভুল, এটি সর্বদা সঠিক নয়। B. \( \frac{1}{x} < x \): ভুল, এটি সর্বদা সঠিক নয়। C. \( -x \leq x \): ভুল, এটি সর্বদা সঠিক নয়। D. \( |x| \geq x \): সঠিক, এটি সর্বদা সঠিক। E. \( |x| < x \): ভুল, এটি সর্বদা সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি গাণিতিক সম্পর্ক থেকে মডিউলারের সূত্র দিয়ে সমাধান করা হয়।

\(\text{Hints: } v = \sqrt{\frac{gR^2}{R + h}}\) \(\text{Solve: } R = 6400 \, \mathrm{km} = 6.4 \times 10^6 \, \mathrm{m}, \, h = 700 \, \mathrm{km} = 700 \times 10^3 \, \mathrm{m}\) \(\therefore v = \sqrt{\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{6.4 \times 10^6 + 700 \times 10^3}} = 7519 \, \mathrm{ms^{-1}}\) \(\text{Ans. (D)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ABC ত্রিভুজে \( \angle A = \frac{\pi}{5} \), \( \angle B \) ও \( \angle C \) কোণদ্বয়ের দ্বিখক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হলে \( \angle BOC \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{2\pi}{5} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{3\pi}{5} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( \frac{4\pi}{5} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{2\pi}{3} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{3\pi}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি কোণ সম্পর্কিত ত্রিকোণমিতিক সূত্র থেকে বের করা হয়।

লেখচিত্রে একটি স্প্রিং এ প্রযুক্ত বলের সাথে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিবর্রন দেখানো হয়েছে। স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 2.0cm হলে স্প্র???ং এ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত J?

\(\text{Hints: } W = \frac{1}{2}kx^2; \, F = kx\) \(\text{Solve: } k = \frac{F}{x} = \frac{6}{4 \times 10^{-2}} = 150 \, \mathrm{Nm^{-1}}\) \(W = \frac{1}{2} \times 150 \times (2 \times 10^{-2})^2 = 0.03 \, \mathrm{J}\) \(\text{Ans. (A)}\)

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( x^4 = 1 \) সমীকরণটির মূলগুলোর বর্গের সমষ্টি কত তা বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। B. 1 + i: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 1 - i: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. i: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নটি কমপ্লেক্স সংখ্যার ভিত্তিতে মূল বের করে সমাধান করা হয়।