Explanation:

Another Explanation (5): \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) \) = ? আমরা জানি, ভেক্টর গুণনের ক্ষেত্রে, \( \vec{A} \times \vec{C} \) একটি নতুন ভেক্টর, যা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{C} \) উভয়ের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত। অর্থাৎ, \( (\vec{A} \times \vec{C}) \) ভেক্টরটি \( \vec{A} \) এর সাথে 90° কোণে থাকে। ডট গুণনের নিয়ম অনুযায়ী, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \) এখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। সুতরাং, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cos{90^\circ} \) যেহেতু \( \cos{90^\circ} = 0 \), তাই, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = |\vec{A}| |\vec{A} \times \vec{C}| \cdot 0 = 0 \) অতএব, \( \vec{A} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) = 0 \) 🥳🎉