Explanation: Hints: m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}; L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} Solve: m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \implies 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \; [\because m = 2 m_0] \implies \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \therefore L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \implies L = L_0 \times \frac{1}{2} = 0.5L_0 \, m Ans. (A) ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে ৩ ধরনের আপেক্ষিকতা ব্যাখ্যা করা যায়। ভরবৃদ্ধি: আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে বস্তুর ভর বেগের সাথে বৃদ্ধি পায়। একে ভরের আপেক্ষিকতা বলা হয়। \(m_0\) কারার স্থির ভর, \(m\) গতিশীল কারার ভর হলে, \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) [\(v\) = কারার বেগ, \(c\) = আলোর বেগ] দৈর্ঘ্য সংকোচন: কোনো বস্তু গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য, এ বস্তু স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হওয়াকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে। \(L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\) [\(L\) = গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য, \(L_0\) = স্থির বস্তুর দৈর্ঘ্য] কাল দীর্ঘায়ন: কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী কাল ব্যবধান ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে স্থির অবস্থায় সংঘটিত ঐ একই ঘটনার মধ্যবর্তী কাল ব্যবধানের চেয়ে বেশি হবে। এই প্রভাবকে কাল দীর্ঘায়ন বলে। \(t_0 = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) [স্থির অবস্থায় সময় = \(t_0\), গতিশীল অবস্থায় সময় = \(t\)]