Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(5\sqrt{5}\) এর \(5\) ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:

ধরি, \(5\sqrt{5}\) এর \(5\) ভিত্তিক লগ হলো \(x\)।

তাহলে, \(log_5(5\sqrt{5}) = x\)

আমরা জানি, \(a\sqrt{a} = a \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{1+\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}\)

সুতরাং, \(5\sqrt{5} = 5^{\frac{3}{2}}\)

অতএব, \(log_5(5^{\frac{3}{2}}) = x\)

আমরা জানি, \(log_a(a^b) = b\)

সুতরাং, \(x = \frac{3}{2}\)

অতএব, \(5\sqrt{5}\) এর \(5\) ভিত্তিক লগ হলো \(\frac{3}{2}\)।

উত্তর: \(\frac{3}{2}\) 🎉