Explanation: Hints: \( \log K = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \) অথবা, \( \ln k = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \) Solve: \( \ln 8 = \frac{E_1}{R} \left( \frac{1}{275} - \frac{1}{375} \right) \) ........... (i) \( \ln 4 = \frac{E_2}{R} \left( \frac{1}{275} - \frac{1}{375} \right) \) ........... (ii) (ii) ÷ (i) \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{\ln 4}{\ln 8} = \frac{2}{3} \implies E_2 = \left( \frac{2}{3} \times 3 \right) = 2 \, \text{kJ mol}^{-1} \] Ans. (C) ব্যাখ্যা: আরহেনিয়াস সমীকরণ: \( \ln K = \ln A - \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T} \right) \) \[ \begin{aligned} \ln k_1 &= \ln A - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T_1} .......... (i) \\ \ln k_2 &= \ln A - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T_2} .......... (ii) \text{(ii) - (i)} \implies \ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) &= \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \] \[ \log K_1 = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T_1} .......... (i) \log K_2 = \log A - \frac{E_a}{2.303 R} \times \frac{1}{T_2} .......... (ii) \] \[ \text{(ii) - (i)} \implies \log \left( \frac{K_2}{K_1} \right) = \frac{E_a}{2.303 R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \]

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নের সমাধান:

আমরা Arrhenius সমীকরণ ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করতে পারি। Arrhenius সমীকরণটি হলো:

\[ k = A e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

যেখানে:

• \(k\) = হার ধ্রুবক
• \(A\) = Arrhenius factor (প্রি-এক্সপোনেনশিয়াল ফ্যাক্টর)
• \(E_a\) = সক্রিয়ণ শক্তি (Activation energy)
• \(R\) = গ্যাস ধ্রুবক (8.314 J/mol·K)
• \(T\) = তাপমাত্রা (কেলভিনে)

দুটি ভিন্ন তাপমাত্রায় \((T_1\) এবং \(T_2\)) হার ধ্রুবকের অনুপাত \(k_1\) এবং \(k_2\) হলে:

\[ \ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \]

প্রথম বিক্রিয়ার জন্য:

তাপমাত্রা \(T_1 = 275\) K থেকে \(T_2 = 375\) K এ উন্নীত করলে হার 8 গুণ বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, \(\frac{k_2}{k_1} = 8\)। \(E_{a1} = 3.0\) kJ/mol = 3000 J/mol।

\[ \ln 8 = \frac{3000}{8.314} \left( \frac{1}{275} - \frac{1}{375} \right) \]

দ্বিতীয় বিক্রিয়ার জন্য:

তাপমাত্রা \(T_1 = 275\) K থেকে \(T_2 = 375\) K এ উন্নীত করলে হার 4 গুণ বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, \(\frac{k_2}{k_1} = 4\)। ধরি, সক্রিয়ণ শক্তি \(E_{a2}\)।

\[ \ln 4 = \frac{E_{a2}}{8.314} \left( \frac{1}{275} - \frac{1}{375} \right) \]

এখন, দ্বিতীয় সমীকরণকে প্রথম সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:

\[ \frac{\ln 4}{\ln 8} = \frac{E_{a2}}{3000} \] \[ E_{a2} = 3000 \cdot \frac{\ln 4}{\ln 8} = 3000 \cdot \frac{\ln 2^2}{\ln 2^3} = 3000 \cdot \frac{2 \ln 2}{3 \ln 2} = 3000 \cdot \frac{2}{3} = 2000 \text{ J/mol} \]

অতএব, \(E_{a2} = 2000\) J/mol = 2 kJ/mol।

উত্তর: দ্বিতীয় বিক্রিয়ার সক্রিয়ণ শক্তি 2 kJ/mol। 🎉

```