P(A ∩ B) = 1/3 , P(A ∪ B)= 5/6, P(A)=1/2 হলে P(B) = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} \), \( P(A \cup B) = \dfrac{5}{6} \), \( P(A) = \dfrac{1}{2} \) হলে \( P(B) \) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, আমাদের জানা আছে: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] এখানে মানগুলো বসিয়ে দিলে: \[ \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2} + P(B) - \dfrac{1}{3} \] এখন, সমীকরণ সমাধান করি: \[ P(B) = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \] সবার জন্য সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি: \[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \] প্রথমে, \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) এবং \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\), তাই: \[ P(B) = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \] এখন, যোগ এবং বিয়োগ করি: \[ P(B) = \dfrac{5 - 3 + 2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \] অতএব, উত্তর: P(B) = \dfrac{2}{3}