lim_(x->oo)(x^2-7x)/(5x^2-3x)  এর মান কত?

সমাধান:

আমরা দিতে পারি:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 7x}{5x^2 - 3x} \]

প্রথমে, উভয় সংখ্যার উপর সর্বোচ্চ শক্তির মান অনুসারে বিভাজন করি। এখানে, সর্বোচ্চ শক্তি \(x^2\)।

অতএব, সমাধান করতে, numerator ও denominator দুটিরই সবগুলো উপাদানকে \(x^2\) দিয়ে ভাগ করি:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2} - \frac{7x}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{7}{x}}{5 - \frac{3}{x}} \]

যখন \(x \to \infty\), তখন \(\frac{7}{x} \to 0\) এবং \(\frac{3}{x} \to 0\)। সুতরাং,

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0}{5 - 0} = \frac{1}{5} \]

উত্তর:

অতএব,

\[ \boxed{\frac{1}{5}} \]