c এর মান কত হলে, y=3x+c সরলরেখাটি x²+y²=10 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

 

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 10\), যা \(x^2 + y^2 = r^2\) আকারের। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{10} \)।

সরলরেখার সমীকরণ: \(y = 3x + c\)। একে \( 3x - y + c = 0 \) আকারে লেখা যায়।

বৃত্তকে সরলরেখাটি স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( 3x - y + c = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

\(\left| \frac{3(0) - (0) + c}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} \right| = \sqrt{10}\)

\(\left| \frac{c}{\sqrt{10}} \right| = \sqrt{10}\)

\(|c| = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}\)

\(|c| = 10\)

সুতরাং, \( c = \pm 10 \)।

অতএব, c এর মান \(10\) অথবা \(-10\) হলে সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করবে। যেহেতু অপশনে শুধু 10 আছে, তাই উত্তর 10। 🎉