একটি সরলরেখার অক্ষয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশ (a, b) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় এরূপ রেখার সমীকরণ-

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

একটি সরলরেখার অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশ \( (a, b) \) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

সমাধান:

ধরি, সরলরেখাটি \( x \) অক্ষকে \( A(x_1, 0) \) বিন্দুতে এবং \( y \) অক্ষকে \( B(0, y_1) \) বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, \( A \) ও \( B \) বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু \( (a, b) \) হবে। অতএব, \(\left(\frac{x_1 + 0}{2}, \frac{0 + y_1}{2}\right) = (a, b)\) সুতরাং, \(\frac{x_1}{2} = a \implies x_1 = 2a\) এবং \(\frac{y_1}{2} = b \implies y_1 = 2b\) সুতরাং, \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (2a, 0) \) এবং \( B \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (0, 2b) \)। এখন, সরলরেখাটির সমীকরণ হবে: \(\frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1\) অর্থাৎ, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: ✅ এটাই উত্তর। 🥳