একটি কণাকে a মি./সে. আদি বেগে অনুভূতিক রেখার সাথে 30° কোণে প্রক্ষেপ করা হলো। কণাটির সর্বাধিক উচ্চতা b মিটার হলে, b=?
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রসমতলে বস্তুকণার গতিপ্রাস (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
a²/8g
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরি, কণাটির আদি বেগ \( u = a \) m/sec। কণাটির প্রক্ষেপের কোণ \( \theta = 30^\circ \)।
সর্বাধিক উচ্চতা \( b \) নির্ণয় করতে হলে, আমরা জানি যে, সর্বাধিক উচ্চতা তখন অর্জিত হয় যখন কণাটি উপরে উঠছে।
প্রক্ষেপের প্রাথমিক ভেক্টর উপাদান:
- উপরের দিকের ভেক্টর উপাদান: \( u_y = u \sin \theta = a \sin 30^\circ \)
- অপেক্ষাকৃত ভরবেগের উপাদান: \( u_x = u \cos \theta = a \cos 30^\circ \)
সর্বাধিক উচ্চতা \( b \) নির্ণয় করতে, আমরা কেবলমাত্র উপরের দিকের ভেক্টর উপাদান ও গতি বিবেচনা করব। গতি নিম্নরূপ:
উচ্চতার সর্বোচ্চ মানে তখন ঘটে যখন কণাটি উপরে উঠে এবং তার আপাত গতি শূন্য হয়।
উচ্চতা \( b \) নির্ণয় করতে, আমরা ব্যবহার করব নীচের সূত্র:
\[ b = \frac{(u_y)^2}{2g} \]এখানে, \( u_y = a \sin 30^\circ = a \times \frac{1}{2} = \frac{a}{2} \)।
অতএব,
\[ b = \frac{\left(\frac{a}{2}\right)^2}{2g} = \frac{\frac{a^2}{4}}{2g} = \frac{a^2}{8g} \]উত্তর:
\( b = \frac{a^2}{8g} \)