lim_(x->oo)xsin(2/x) = ?

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to \infty} x \sin \left( \frac{2}{x} \right) = ?\)

উত্তর: 2

সমাধান:

প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করছি \(\lim_{x \to \infty} x \sin \left( \frac{2}{x} \right)\)।

যেহেতু \(x \to \infty\), তখন \(\frac{2}{x} \to 0\)।

এখানে, \(\sin \left( \frac{2}{x} \right)\) এর সংখ্যানুগুলির জন্য ছোট মূল্য (small argument) এর জন্য, \(\sin y \approx y\) যখন \(y \to 0\)।

অর্থাৎ, \(\sin \left( \frac{2}{x} \right) \approx \frac{2}{x}\) যখন \(x \to \infty\)।

অতএব, মূল সমাধানটি হবে:

সুতরাং,

উত্তর: 2