একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার সমীকরণ y = 10 sin (12t − π/6)m, কণাটির সর্বোচ্চ বেগ কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয়

দেওয়া আছে, সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার সমীকরণ: \[ y = 10 \sin(12t - \frac{\pi}{6}) \text{ m} \] কণার বেগ \(v\) নির্ণয়ের জন্য, \(y\) কে সময়ের সাপেক্ষে অবকলন (differentiate) করতে হবে। \[ v = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ 10 \sin(12t - \frac{\pi}{6}) \right] \] এখানে, \(10\) ধ্রুবক এবং \(\sin(12t - \frac{\pi}{6})\) এর অবকলন করতে হবে। \[ v = 10 \cdot \frac{d}{dt} \left[ \sin(12t - \frac{\pi}{6}) \right] \] আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} \sin(ax) = a \cos(ax)\). সুতরাং, \[ v = 10 \cdot 12 \cos(12t - \frac{\pi}{6}) \] \[ v = 120 \cos(12t - \frac{\pi}{6}) \text{ m/s} \] এখন, সর্বোচ্চ বেগ \(v_{\text{max}}\) নির্ণয় করতে হবে। \(\cos\) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান \(1\) হয়। সুতরাং, \[ v_{\text{max}} = 120 \cdot 1 \text{ m/s} \] \[ v_{\text{max}} = 120 \text{ m/s} \] অতএব, কণাটির সর্বোচ্চ বেগ \(120 \text{ m/s}\)। 🎉 ```