u এবং v বেগদ্বয় পরস্পর বিপরীতমুখী হলে (u > v) এদের লব্ধির মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: u এবং v বেগদ্বয় পরস্পর বিপরীতমুখী হলে (u > v) এদের লব্ধির মান কত? উত্তর: \[ u - v \] বিশ্লেষণ: ধরা যাক, দুটি বেগদ্বয় \( u \) এবং \( v \) পরস্পর বিপরীতমুখী। অর্থাৎ, \[ \text{দুটি বেগের দিক বিপরীত, এর মানে:} \quad \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} < 0 \] এছাড়া, ধরা হয়েছে \( u > v \)। এখানে, \( u \) এবং \( v \) সম্ভবত বেগের মান বা পরিমাপ। বেগদ্বয় এর লব্ধি বা ভেক্টর যোগের ক্ষেত্রেঃ \[ \mathbf{u} + \mathbf{v} \] তাদের লব্ধির মান বা পরিমাপ হলো: \[ | \mathbf{u} + \mathbf{v} | \] তবে, প্রশ্ন অনুযায়ী, যদি \( u \) এবং \( v \) স্কেলার মান হয় এবং তারা বিপরীতমুখী হয়, তাহলে: \[ \text{দুটি বেগের লব্ধির মান} = | u + v | \] কিন্তু, যেহেতু তারা বিপরীতমুখী, অর্থাৎ, \[ u \quad \text{and} \quad v \quad \text{একই অক্ষের বিপরীত দিকের মান} \] তাহলে, \[ | u + v | = | u - (-v) | = | u - v | \] অর্থাৎ, তাদের যোগফলের মান হচ্ছে: \[ \boxed{u - v} \] (যেখানে \( u > v \), তাই \( u - v > 0 \)।) সুতরাং, **এদের লব্ধির মান** হলো: \[ u - v \]