মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ কোনটি?

A. \( s = u + \frac{1}{2} f (2t - 1) \)

B. \( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)

C. \( s = ut - \frac{1}{2} f (t - 1) \)

D. \( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)

সঠিক উত্তরঃ B. \( s = u - \frac{1}{2} f (2t - 1) \)

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

\( s = u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \)

এখন, এই সমীকরণের ভিত্তিতে মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণটি নির্ণয় করব।

প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:

\[ s = u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \]

সাধারণত, গতির সমীকরণ হলো:

\[ v = \frac{ds}{dt} \]

অতএব, সমীকরণের ডিফারেনশিয়াল গ্রহণ করি:

\[ v = \frac{d}{dt} \left( u - \frac{1}{2}f(2t - 1) \right) \]

উল্লেখ্য, \( u \) এবং \( f \) ধ্রুবক:

\[ v = 0 - \frac{1}{2}f \frac{d}{dt}(2t - 1) \]

অতএব, ডেরিভেটিভ হিসেব করে পাই:

\[ v = - \frac{1}{2}f \times 2 = -f \]

সুতরাং, মন্দনের ক্ষেত্রে গতির সমীকরণ হলো:

\[ v = -f \]

অর্থাৎ, গতির মান ধ্রুবক এবং এটি \( f \) এর সমান, তবে বিপরীত দিক নির্দেশ করে।