ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো (0,0), (0,3) এবং (4,0) হলে, অন্তঃকেন্দ্র-

ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো \(A(0,0)\), \(B(0,3)\) এবং \(C(4,0)\)।

সুতরাং, \(AB = \sqrt{(0-0)^2 + (3-0)^2} = 3\), \(BC = \sqrt{(4-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{16+9} = 5\), \(CA = \sqrt{(0-4)^2 + (0-0)^2} = 4\).

ধরি, অন্তঃকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(I(x,y)\)।

আমরা জানি, অন্তঃকেন্দ্র \(I\) এর স্থানাঙ্ক \((x, y) = \left(\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c}\right)\), যেখানে \(a, b, c\) হলো \(BC, CA, AB\) এর দৈর্ঘ্য এবং \((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\) হলো \(A, B, C\) এর স্থানাঙ্ক।

অতএব, \(x = \frac{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 4}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1\).

এবং \(y = \frac{5 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 0}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1\).

সুতরাং, অন্তঃকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((1,1)\)। 🎉