পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ বৃদ্ধি করতে হবে?

দোলনকালের সাথে সরল দোলকের দৈর্ঘ্যে বর্গমুলের সমানুপাতিক সম্পর্কর।

T∝√L  =>L∝T²

এজন্য পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে দৈর্ঘ্য হবে চারগুন।

সরল দোলকের পর্যায়কাল ও দৈর্ঘ্য ⏳

আমরা জানি, সরল দোলকের পর্যায়কাল \(T\) এবং দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\), যেখানে \(g\) অভিকর্ষজ ত্বরণ।

ধরি, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(L_1\) এবং পর্যায়কাল \(T_1\)। পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \(L_2\) এবং পর্যায়কাল \(T_2\)।

প্রশ্নানুসারে, \(T_2 = 2T_1\)।

তাহলে, \(T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\) এবং \(T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\)

অতএব, \(\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\)

যেহেতু \(T_2 = 2T_1\), তাই \(\frac{T_2}{T_1} = 2\)

সুতরাং, \(2 = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \(4 = \frac{L_2}{L_1}\)

সুতরাং, \(L_2 = 4L_1\)

সুতরাং, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🚀