কোনটি অমূলক সংখ্যা নয়?

প্রশ্ন: কোনটি অমূলক সংখ্যা নয়?

উত্তর: 0.101101101...

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, সংখ্যাটি হলো:

\[ x = 0.101101101... \]

এটি একটি পুনরাবৃত্ত সংখ্যার উদাহরণ। সংখ্যাটির পুনরাবৃত্তি হলো "101".

এখন, সংখ্যাটিকে রূপান্তর করি একটি রৈখিক সমীকরণে:

ধরা যাক, x এর 3 অংকের পুনরাবৃত্তি আছে।

তাহলে,

\[ 1000x = 101.101101... \]

এবং,

\[ x = 0.101101101... \]

অর্থাৎ,

\[ 1000x = 101 + x \]

অতএব,

\[ 1000x - x = 101 \]

\[ 999x = 101 \]

অতএব,

\[ x = \frac{101}{999} \]

এটি একটি ভগ্নাংশ, অর্থাৎ, এটি একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়, বরং একটি রাশিঅসংখ্যা।

সুতরাং, 0.101101101... একটি পুনরাবৃত্ত সংখ্যা যা ধনাত্মক রাশিঅসংখ্যা।

অর্থাৎ, এটি অমূলক সংখ্যা নয়।