যদি int 1/(e^x+e^-x)=f(x)+c হয় যেখানে c ধ্রুবক, তবে f(x)=?
A. loge(ex + e-x)
B. ex - e-x
C. tan-1(ex)
D.
1/(e^x-e^-x)+c
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
tan-1(ex)
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরি, \(I = \int \frac{1}{e^x + e^{-x}} dx\) 🧐
\(I = \int \frac{1}{e^x + \frac{1}{e^x}} dx = \int \frac{e^x}{(e^x)^2 + 1} dx\)
এখন, \(e^x = z\) ধরি। সুতরাং, \(e^x dx = dz\) হবে।
তাহলে, \(I = \int \frac{dz}{z^2 + 1}\) 😍
আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1}(x) + C\)
অতএব, \(I = tan^{-1}(z) + c\) 🤩
z এর মান বসিয়ে পাই, \(I = tan^{-1}(e^x) + c\)
সুতরাং, \(f(x) = tan^{-1}(e^x)\) 😎
Related Questions (Any University/Year)
- int_0^1x^2/(x^3+2)dx= = কত ?
- h(θ) = tan-1θএবং x² + y²=25 একটি বৃত্তের সমীকরণ। intxh(x)dxনির্ণয় কর।
- মান নির্ণয় কর:- int(dx)/(cos²xsqrt(1+tanx)
- \( \int x \log(1 + 2x) dx \) এর মান কত?
- int_0^(pi/2)cos^5 x dx এর মান কত?
- int1/x^2dx = কত ? x≠0
- int_0^1dx/(sqrt(2x-x^2))=?
- \( f(x+1) = x + 1 \) হলে \( \int f(x+2) dx = ? \)
- int_0^1 dx/(e^x+e^(-x) এর মান-
- যদিint(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)dx = f(x) + c যেখানে c একটি ধ্রুবক হয় তবে f(x)=?
- intdx/(x^(1/2)-x^(1/4)) নির্ণয় কর ।
- ∫e2xsin3x.dx=?
- \( \int \left( e^{ax} + e^{-ax} \right) dx \) = ?
- ∫(dx)/(x^2-x+1) এর মান নির্ণয় কর-
- 16/π^2int_0^1(tan^-1x)^2/(1+x^2)dx = কত?
- int_0^(1/2)1/sqrt(1-3x^2)dx=P হলে , P এর মান কত?
- int1/(cos^2xsqrttanx) dx=?
- int_0^2dx/sqrt(4x-x^2) = কত?
- যদি int1/(4-9x^2)dx=1/3sinax+c হয়, তাহলে 'a' এর মান কত?
- int_0^1sin^-1x/sqrt(1-x^2)dx এর মান কত?
- int (dx)/sqrt(5-4x-x^2) = কত?
- int_0^1(2(sin^-1x)^3)/(sqrt(1-x^2)) dx এর মান কত?
- int_0^1dx/(sqrt(2x-x^2)) এর মান হবে-