intx/(sqrt(1-x^4))dx= কত?
CUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণআদর্শ যোগজ - √(±a^2±x^2) সংক্রান্ত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1/2 sin^-1x^2+c
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(x^2 = z\)
অতএব, \(2x dx = dz\)
সুতরাং, \(x dx = \frac{1}{2} dz\)
এখন, \(\int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-z^2}} \cdot \frac{1}{2} dz\)
\(= \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-z^2}} dz\)
আমরা জানি, \(\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \sin^{-1}x + c\)
সুতরাং, \(\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1-z^2}} dz = \frac{1}{2} \sin^{-1}z + c\)
z এর মান বসিয়ে পাই,
\(\frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2) + c\)
অতএব, \(\int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} dx = \frac{1}{2} \sin^{-1}x^2 + c\) 🥳
```