x²+y²-4x-6y+a=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, a এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x - 6y + a = 0\)

এই সমীকরণটিকে \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) আকারে প্রকাশ করি।

\((x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + a = 0\)

\((x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + a - 4 - 9 = 0\)

\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - a\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (2, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{13 - a} \)।

যেহেতু বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \(x\) অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

কেন্দ্র \( (2, 3) \) থেকে \(x\) অক্ষের দূরত্ব \( |3| = 3 \)।

অতএব, \( r = 3 \)।

\(\sqrt{13 - a} = 3\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(13 - a = 9\)

\(a = 13 - 9\)

\(a = 4\)

সুতরাং, \(a\) এর মান \(4\) 🥳।