পিং পং বলের অসীম পথ 🏓

h উচ্চতা থেকে একটি পিং পং বল ছেড়ে দিলে, প্রতিবার 50% শক্তি হারালে অসীম সময় পর্যন্ত সেটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে, তার ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হল:

সূত্রের ধারণা 🤔

মোট দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য আমরা একটি গাণিতিক ধারা ব্যবহার করব। বলটি প্রথমে h উচ্চতা থেকে নিচে পড়বে এবং পরে 50% শক্তি হারানোর কারণে h/2 উচ্চতা পর্যন্ত উঠবে। এরপর আবার h/2 দূরত্ব অতিক্রম করে নিচে নামবে। এই প্রক্রিয়া চলতেই থাকবে।

মোট দূরত্বের হিসাব ➕

মোট দূরত্ব হবে:

D = h + 2(h/2) + 2(h/4) + 2(h/8) + ...

এখানে, প্রথম h হলো বলের প্রথমবার নিচে পড়ার দূরত্ব। এরপরের পদগুলো হলো বলের উপরে ওঠা এবং নিচে নামার দূরত্বের সমষ্টি।

এই ধারাটিকে আমরা লিখতে পারি:

D = h + 2h(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)

বন্ধনীর ভেতরের অংশটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা, যার প্রথম পদ a = 1/2 এবং সাধারণ অনুপাত r = 1/2। যেহেতু |r| < 1, তাই এই ধারার সমষ্টি হবে:

S = a / (1 - r) = (1/2) / (1 - 1/2) = 1

সুতরাং, মোট দূরত্ব:

D = h + 2h * 1 = h + 2h = 3h

ফলাফল 🎉

অতএব, বলটি অসীম সময় পর্যন্ত 3h দূরত্ব অতিক্রম করবে।

উদাহরণ 💡

যদি h = 10 মিটার হয়, তবে বলটি মোট 3 * 10 = 30 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।

বিভিন্ন উচ্চতায় দূরত্বের তালিকা 📊

গুরুত্বপূর্ণ বিষয় 📌

• এই হিসাবটি শুধুমাত্র তাত্ত্বিক। বাস্তবে বাতাসের বাধা এবং অন্যান্য কারণে দূরত্বের পরিবর্তন হতে পারে।
• এখানে ধরা হয়েছে বলটি প্রতিটি বাউন্সে 50% শক্তি হারায়।
• অসীম গুণোত্তর ধারার ধারণা এখানে ব্যবহার করা হয়েছে।

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে পেরেছে। 😊