(-1,2) বিন্দু হতে 3x²+3y²-6x=0 বৃত্তের অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ 3x^2 + 3y^2 - 6x = 0 \] প্রথমে, এটি সাধারণ বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করি: \[ 3(x^2 - 2x) + 3y^2 = 0 \] অথবা, \[ x^2 - 2x + y^2 = 0 \] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি: \[ (x^2 - 2x + 1) + y^2 = 1 \] \[ (x - 1)^2 + y^2 = 1 \] অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র \( C(1,0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 1 \)। এখন, বিন্দু \( P(-1, 2) \) থেকে বৃত্তের স্পর্শক রেখার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব। প্রথমে, \( P \) থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব: \[ d = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] স্পর্শক রেখার দৈর্ঘ্য \( L \) হলো: \[ L = \sqrt{d^2 - r^2} \] এখানে: \[ L = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 1^2} = \sqrt{8 - 1} = \sqrt{7} \] অতএব, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হলো:

উত্তর: √7