রূদ্ধতাপে এক বায়ুমন্ডলীয় চাপে রাখা কোন দ্বিপরমাণুক গ্যাসকে প্রসারিত করে দ্বি - গুণ করা হলে যে চূড়ান্ত চাপ হয়, সমোঞ্চ প্রক্রিয়ায় সেই একই চাপ পেতে গ্যাসকে কত গুণ প্রসারিত করতে হবে?
2.6
রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় চাপ নির্ণয়
ধরি, প্রাথমিক চাপ \(P_1 = 1\) বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং প্রাথমিক আয়তন \(V_1\)। রুদ্ধতাপ প্রসারণের পর আয়তন দ্বিগুণ হলে \(V_2 = 2V_1\)। দ্বিপরমাণুক গ্যাসের জন্য রুদ্ধতাপীয় সূচক \(\gamma = \frac{7}{5} = 1.4\)। রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার সমীকরণ অনুসারে:
\[ P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \]সুতরাং, চূড়ান্ত চাপ \(P_2\) হবে:
\[ P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = 1 \times \left(\frac{V_1}{2V_1}\right)^{1.4} = \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4} \approx 0.3789 \text{ atm} \]সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় প্রসারণ
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় চাপ \(P_2 = 0.3789\) atm পেতে গ্যাসকে কত গুণ প্রসারিত করতে হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। ধরি, গ্যাসকে \(x\) গুণ প্রসারিত করতে হবে, অর্থাৎ চূড়ান্ত আয়তন \(V_3 = xV_1\)। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার সমীকরণ অনুসারে:
\[ P_1V_1 = P_2V_3 \]অতএব,
\[ 1 \times V_1 = 0.3789 \times xV_1 \] \[ x = \frac{1}{0.3789} \approx 2.639 \]সুতরাং, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় একই চাপ পেতে গ্যাসকে প্রায় 2.639 গুণ প্রসারিত করতে হবে।
অতএব, উত্তর: 2.6 🥳🥳🥳
```