P- কেন্দ্র বিশিষ্ট R ব্যাসার্ধের একপাক তাপ গ্রহণ করে এবং 77°C তাপমাত্রায় তাপ বর্জন করে।ইঞ্জিন প্রতি চক্রে 1kCal তাপ গ্রহণ করলে, প্রতি চক্রে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

⚙️ প্রদত্ত সমস্যা:

একটি তাপ ইঞ্জিন P-কেন্দ্র বিশিষ্ট R ব্যাসার্ধের একপাক চক্র সম্পন্ন করে \(1 \text{ kCal}\) তাপ গ্রহণ করে এবং \(77^\circ \text{C}\) তাপমাত্রায় তাপ বর্জন করে। প্রতি চক্রে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে।

🤔 সমাধান:

আমরা জানি, \(T_2 = 77^\circ \text{C} = 77 + 273 = 350 \text{ K}\) ধরি, ইঞ্জিন \(T_1\) তাপমাত্রায় তাপ গ্রহণ করে। যেহেতু চক্রটি P কেন্দ্রবিশিষ্ট R ব্যাসার্ধের, তাই \(T_1\) নির্ণয় করতে হবে। এখানে, \(T_1 = T_2 + R\) হবে। কার্ণো ইঞ্জিনের দক্ষতা \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\) আবার, \(\eta = \frac{\text{কাজ}}{\text{গৃহীত তাপ}} = \frac{W}{Q_1}\) যেখানে, \(Q_1 = 1 \text{ kCal} = 1000 \text{ Cal}\) তাহলে, \(W = Q_1 \times \eta = Q_1 \times (1 - \frac{T_2}{T_1})\) \(W = 1000 \times (1 - \frac{350}{350 + R})\) Cal যদি \(R = 350\) হয়, তবে \(W = 1000 \times (1 - \frac{350}{350 + 350})\) \(W = 1000 \times (1 - \frac{350}{700})\) \(W = 1000 \times (1 - 0.5)\) \(W = 1000 \times 0.5 = 500 \text{ Cal}\) \(1 \text{ Cal} = 4.2 \text{ J}\) সুতরাং, \(W = 500 \times 4.2 = 2100 \text{ J}\) যদি \( R \) এর মান উল্লেখ না থাকে, তবে এই সমস্যাটির সরাসরি উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়। যদি আমরা ধরে নেই যে সম্পাদিত কাজ \( 4 \) কিলোজুল, তবে আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে \(R\) এর মান বের করতে পারি: \( W = 4 \text{ kJ} = 4000 \text{ J} \) \( W = 4000 \text{ J} = \frac{4000}{4.2} \text{ Cal} \approx 952.38 \text{ Cal} \) \( 952.38 = 1000 \times (1 - \frac{350}{350 + R}) \) \( 0.95238 = 1 - \frac{350}{350 + R} \) \( \frac{350}{350 + R} = 1 - 0.95238 = 0.04762 \) \( 350 = 0.04762 \times (350 + R) \) \( 350 = 16.667 + 0.04762 R \) \( 333.333 = 0.04762 R \) \( R = \frac{333.333}{0.04762} \approx 7000 \) যদি উত্তর \(4 \text{ kJ}\) হতে হয়, তবে \(R\) এর মান \(7000\) হতে হবে, যা বাস্তবসম্মত নয়। সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে সরাসরি উত্তর নির্ণয় করা সম্ভব নয়। 🤔 ```