\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x}\) এর মান কোনটি?
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
2
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x}\) এর মান কী?
উত্তর: "2"
সমাধান:
প্রথমে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\sin^{-1}(2x)\) এর মানও 0 এর কাছাকাছি যাবে।
আমরা লক্ষ্য করছি:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x} \]এখানে, \(\sin^{-1} y\) এর জন্য, যখন \(y \to 0\), তখন \(\sin^{-1} y \approx y\)।
তাই, \(x\) এর জন্য, \(\sin^{-1}(2x) \approx 2x\)।
এখন, মূল সীমাটি লিখি:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x} \]অতএব, \(\sin^{-1}(2x) \approx 2x\), যা আমাদের দেয়:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x} = \lim_{x \to 0} 2 = 2 \]অতএব,
উত্তর হল: 2
