y² = 4y + 4x - 8, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ y^2 = 4y + 4x - 8 \] প্রথমে, এটি কে সাধারণ পরাবৃত্তের রূপে রূপান্তর করি। সমীকরণটি পুনঃসংগঠিত করি: \[ y^2 - 4y = 4x - 8 \] বাম পাশে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: \[ y^2 - 4y + 4 = 4x - 8 + 4 \] \[ (y - 2)^2 = 4x - 4 \] এটি পরাবৃত্তের মানদণ্ডে আকারে: \[ (y - 2)^2 = 4(x - 1) \] এখানে, পরাবৃত্তের মানদণ্ডে: \[ (y - k)^2 = 4a(x - h) \] যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং উপকেন্দ্র \(\left(h + a, k\right)\), এবং উপকেন্দ্রের লম্বের দৈর্ঘ্য \(4a\)। আমাদের ক্ষেত্রে: \[ h = 1,\quad k = 2,\quad 4a = 4 \Rightarrow a = 1 \] অতএব, উপকেন্দ্রের স্থান: \[ \left(h + a, k\right) = (1 + 1, 2) = (2, 2) \] লম্বের দৈর্ঘ্য: \[ 4a = 4 \times 1 = 4 \]

উত্তর:

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 4