1m দীর্ঘ একটি স্প্রিং এর একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দেওয়ার পরে এটি সেকেন্ডে একবার পূর্ণদোলন দেয়। দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি কত দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে? [g=10 ms-2]

A. 1.1m

B. 1.2m

C. 1.25m

D. 1.5m

E. 1.52m

SUSTUnit-Bপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রপর্যাবৃত্তিক গতিস্প্রিং এর দোলন (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ C. 1.25m

Explanation: \(\text{Hints: } T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) \(\text{Solve: } T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \implies T^2 = 4\pi^2 \times \frac{L}{g} \, [L = \text{দৈর্ঘ্য প্রসারণ}]\) \(\implies L = \frac{T^2g}{4\pi^2} = \frac{(1)^2 \times 10}{4 \times (\pi)^2} = 0.25\, \text{m}\) \(\text{মোট দৈর্ঘ্য } = 1 + 0.25 = 1.25\) \(\text{Ans. (C)}\)

Another Explanation (3):

1m দীর্ঘ একটি স্প্রিং এর একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দেওয়ার পরে এটি সেকেন্ডে একবার পূর্ণদোলন দেয়। দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি কত দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে? [g=10 m/s²]

1.1m (Incorrect)
1.2m (Incorrect)
1.25m (Correct)
1.5m (Incorrect)
1.52m (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

স্প্রিং-বস্তু ব্যবস্থার পূর্ণ দোলনকাল (T) এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) জানা থাকলে আমরা স্প্রিং-এর প্রসারণ নির???ণয় করতে পারি।

প্রদত্ত তথ্য:

স্প্রিং এর আদি দৈর্ঘ্য (L₀) = 1 m
পূর্ণ দোলনকাল (T) = 1 সেকেন্ড
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/s²

কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) নির্ণয়:

পূর্ণ দোলনকাল এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ω = 2π / T

ω = 2π / 1 = 2π রেডিয়ান/সেকেন্ড

কৌণিক কম্পাঙ্কের সূত্র:

স্প্রিং-বস্তু ব্যবস্থার কৌণিক কম্পাঙ্কের সূত্র হলো:

ω = √(g / ΔL)

যেখানে ΔL হলো স্প্রিং এর প্রসারণ।

প্রসারণ (ΔL) নির্ণয়:

আমরা ω এর মান জানি, তাই ΔL নির্ণয় করতে পারি:

(2π)² = g / ΔL

4π² = 10 / ΔL

ΔL = 10 / (4π²)

π² এর মান প্রায় 9.87। সুতরাং,

ΔL = 10 / (4 × 9.87)

ΔL = 10 / 39.48

ΔL ≈ 0.253 m

স্প্রিং এর প্রসারিত দৈর্ঘ্য (L) নির্ণয়:

স্প্রিং এর প্রসারিত দৈর্ঘ্য হবে আদি দৈর্ঘ্য এবং প্রসারণের যোগফল:

L = L₀ + ΔL

L = 1 m + 0.253 m

L = 1.253 m

সুতরাং, দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি প্রায় 1.25 m দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে।

বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ:

A. 1.1m: ভুল উত্তর।
B. 1.2m: ভুল উত্তর।
C. 1.25m: সঠিক উত্তর, আমাদের গণনার কাছাকাছি।
D. 1.5m: ভুল উত্তর।
E. 1.52m: ভুল উত্তর।

সঠিক উত্তর: C. 1.25m

Another Explanation (5): ```html

স্প্রিং এর প্রসারণ নির্ণয়

একটি স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য \( l = 1m \)। স্প্রিং-এর সাথে একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দিলে এর দোলনকাল \( T = 1s \)। অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 10 ms^{-2} \)। স্প্রিংটি কতটুকু প্রসারিত হবে, তা নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান

আমরা জানি, স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে দোলনকালের সূত্র:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)
এখানে, \( m \) হলো বস্তুর ভর এবং \( k \) হলো স্প্রিং ধ্রুবক।

সুতরাং, \( T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \)
বা, \( k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \)

আবার, স্প্রিং-এর প্রসারণ \( x \) হলে, \( mg = kx \) হবে।
সুতরাং, \( x = \frac{mg}{k} \)

\( k \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( x = \frac{mg}{\frac{4\pi^2 m}{T^2}} = \frac{gT^2}{4\pi^2} \)

মান বসিয়ে পাই,
\( x = \frac{10 \times (1)^2}{4 \times (3.1416)^2} \approx \frac{10}{4 \times 9.8696} \approx \frac{10}{39.4784} \approx 0.2533 m \)

সুতরাং, স্প্রিং-এর প্রসারিত দৈর্ঘ্য হবে:
\( L = l + x = 1 + 0.2533 = 1.2533 m \)

অতএব, স্প্রিংটি প্রায় 1.25 m দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হবে। 🎉

```