A=[[-1,-5],[-2,3]]  হলে A^-1 এর মান নির্ণয় করঃ 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} -1 & -5 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \) \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি: \( det(A) = (-1 \times 3) - (-5 \times -2) = -3 - 10 = -13 \) যেহেতু \( det(A) \neq 0 \), সুতরাং \( A^{-1} \) বিদ্যমান। এখন, \( A \) এর cofactor matrix নির্ণয় করি: \( C = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{bmatrix} \) Adjoint matrix, \( adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \) অতএব, \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A) = \frac{1}{-13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = -\frac{1}{13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \) 🎉