লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি খুঁটি h উচ্চতার ভেঙ্গে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 40° কোণ তৈরি করে। x দূরত্বের ভূমিকে স্পর্শ করলে x এবং h এর মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি খুঁটি \(h\) উচ্চতার দেওয়া আছে এবং x দূরত্বের ভূমিকে স্পর্শ করলে x এবং h এর মধ্যে সম্পর্ক জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( Ah = x \tan 40^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( x = h \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( x < h \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর কারণ খুঁটির উচ্চতা এবং x দূরত্বের মধ্যে নির্দিষ্ট সম্পর্ক থাকবে। D. \( h = x \cos 40^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( h = x \sin 40^\circ \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে ত্রিকোণমিতি প্রয়োগ করে x এবং h এর সম্পর্ক বের করতে হবে।

Another Explanation (5): দেয়া আছে, খুঁটির উচ্চতা \(h\) এবং ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে \(40^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে \(x\) দূরত্বে ভূমিকে স্পর্শ করে। 🤔 ধরি, খুঁটির দণ্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য \(a\) এবং ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য \(b\)। সুতরাং, \(a + b = h\)। \(40^\circ\) কোণের সাপেক্ষে, \(\tan{40^\circ} = \frac{a}{x}\) অতএব, \(a = x \tan{40^\circ}\) আবার, \(\cos{40^\circ} = \frac{x}{b}\) অতএব, \(b = \frac{x}{\cos{40^\circ}}\) আমরা জানি, \(a + b = h\) সুতরাং, \(x \tan{40^\circ} + \frac{x}{\cos{40^\circ}} = h\) বা, \(x(\tan{40^\circ} + \frac{1}{\cos{40^\circ}}) = h\) এখন, \(\tan{40^\circ} \approx 0.839\) এবং \(\cos{40^\circ} \approx 0.766\) সুতরাং, \(x(0.839 + \frac{1}{0.766}) = h\) বা, \(x(0.839 + 1.305) = h\) বা, \(x(2.144) = h\) অতএব, \(x = \frac{h}{2.144}\) যেহেতু \(2.144 > 1\), তাই \(\frac{h}{2.144} < h\) হবে। সুতরাং, \(x < h\) ✅