Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
সমস্যা:
একজন চালক তার গাড়ী \( S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \) সূত্রানুসারে চালাতে আরম্ভ করল। 3 মিনিট পর তার গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং প্রাপ্ত বেগ কত হবে?
সমাধান:
অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়:
এখানে, সময় \( t \) মিনিটে দেওয়া আছে। যেহেতু অন্যান্য রাশি SI এককে থাকলে ভালো, তাই \( t \) কে সেকেন্ডে নিতে হবে।
\[ t = 3 \text{ মিনিট} = 3 \times 60 = 180 \text{ সেকেন্ড} \]
অতিক্রান্ত দূরত্ব \( S \) এর সূত্রটি হল:
\[ S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \]
এখন, \( t = 180 \) সেকেন্ড বসিয়ে পাই:
\[ S = \frac{1}{2}(180)^2 + 20(180) \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 32400 + 3600 \]
\[ S = 16200 + 3600 \]
\[ S = 19800 \text{ মিটার} \]
সুতরাং, 3 মিনিট পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব 19800 মিটার। 🚗💨
বেগ নির্ণয়:
বেগ \( v \) নির্ণয় করার জন্য, দূরত্বের সমীকরণকে সময়ের সাপেক্ষে একবার অন্তরকলন (differentiate) করতে হবে। ⏱️
\[ S = \frac{1}{2}t^2 + 20t \]
\[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{2}t^2 + 20t \right) \]
\[ v = t + 20 \]
এখন, \( t = 180 \) সেকেন্ড বসিয়ে পাই:
\[ v = 180 + 20 \]
\[ v = 200 \text{ মিটার/সেকেন্ড} \]
সুতরাং, 3 মিনিট পর গাড়ির বেগ 200 মিটার/সেকেন্ড। 🚀
ফলাফল:
3 মিনিট পর গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব 19800 মিটার এবং গাড়ির বেগ 200 মিটার/সেকেন্ড। 🎉
```
