একটি বাক্সে 3 টি লাল, 3 টি সবুজ ও 2 টি নীল বল আছে। দৈবভাবে 3 টি বল তাোলা হলে, 2 টি বল সবুজ হবার সম্ভাবনা কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, মোট বলের সংখ্যা হলো: \[ 3 \text{ লাল} + 3 \text{ সবুজ} + 2 \text{ নীল} = 8 \text{ বল} \] প্রশ্নে বলা হয়েছে, 3টি বল নির্বাচন করলে, তার মধ্যে 2টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত? মোট সম্ভাব্য উপায় হলো: \[ \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] সবুজ বলের সংখ্যা হলো 3। আমাদের লক্ষ্য হলো, 2টি সবুজ ও অন্য 1টি বল অন্য রঙের হতে পারে। সেক্ষেত্রে, 2টি সবুজ বল নির্বাচন করার উপায় হলো: \[ \binom{3}{2} = 3 \] অন্য 1টি বল নির্বাচন করতে হবে মোট বলের মধ্যে থেকে, যেখানে সবুজ বল বাদে রয়েছে: \[ 8 - 3 = 5 \text{ বল} \] অর্থাৎ, লাল ও নীল বলের মোট সংখ্যা = 3 + 2 = 5। অন্য 1টি বল নির্বাচন করার উপায় হলো: \[ \binom{5}{1} = 5 \] অতএব, সেই পরিস্থিতির জন্য সম্ভাব্য উপায়: \[ \binom{3}{2} \times \binom{5}{1} = 3 \times 5 = 15 \] সুতরাং, সম্ভাবনা হলো: \[ \frac{\text{সুবিধাজনক উপায়}}{\text{মোট উপায়}} = \frac{15}{56} \]

উত্তর: 15/56