∫dx/sqrt(16-9x^2)= ?
A. sin^(-1)((3x)/4)+k
B. cos^(-1)((3x)/4)+k
C. 1/3sin^(-1)((3x)/4)+k
D. 3/4sin^(-1)((3x)/4)+k
CUUnit-DSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/3sin^(-1)((3x)/4)+k
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা জানি, ∫dx/√(a²-x²) = sin⁻¹(x/a) + C
এখানে, ∫dx/√(16-9x²) = ∫dx/√(4²-(3x)²)
ধরি, 3x = 4sinθ
সুতরাং, 3dx = 4cosθ dθ
সুতরাং, dx = (4/3)cosθ dθ
এখন,
∫dx/√(16-9x²) = ∫(4/3)cosθ dθ / √(16-16sin²θ)
= ∫(4/3)cosθ dθ / √(16(1-sin²θ))
= ∫(4/3)cosθ dθ / (4√(cos²θ))
= ∫(4/3)cosθ dθ / (4cosθ)
= (1/3)∫dθ
= (1/3)θ + k
যেহেতু, 3x = 4sinθ
সুতরাং, sinθ = (3x)/4
সুতরাং, θ = sin⁻¹((3x)/4)
অতএব, ∫dx/√(16-9x²) = 1/3 sin⁻¹((3x)/4) + k 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- pv=5,int_1^2pdv এর মান কত?
- f (x) এর মান কত হলে ∫ x2 cosx dx = f(x) -2 ∫ sinx dx সুত্রটি মেনে চলে?
- int (dx)/(9cos^2 x + 16sin^2 x) =?
- f(x)=sin2x, g(x)=sin2x হলে কোনটি f(x)/g(x) এর অনির্দিষ্ট যোগজ?
- int_0^(ln(2)) ((e^x)/(e^x+1))dx এর মান কোনটি ?
- inte^x(1+x)dx =?
- int_0^1e^(-x^2)dx=?
- int(sqrt(1+cosx)dx =?
- int_0^(pi/4) ln(1+tanx) dx =?
- যদিint(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)dx = f(x) + c যেখানে c একটি ধ্রুবক হয় তবে f(x)=?
- h(θ) = tan-1θএবং x² + y²=25 একটি বৃত্তের সমীকরণ। intxh(x)dxনির্ণয় কর।
- int 7^x dx এর মান-
- intdx/(e^x+e^-x)^2=?
- ∫ex (1+x) / cos2 (xex) dx = কত?
- int(5e^(2x))/(1+e^(4x))dx+?
- In(tanx) dx =?
- 1_int dx/sqrt(2x-x^2) কত?
- \( \int \frac{\ln(\ln x)}{x} dx = ? \)
- int(dx)/(e^x+e^-x)=?
- \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 1}} \, dx = ? \)
- \( \int e^x \left( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{(x+2)^2} \right) dx \) এর মান কত?
- f(x)=10 হলে, int_0^(5/2)f(x)dx=?
- 2 xx 2/(3*x^2) intg(x)dx=frac(e^x)(x+1)+c হলে g(x)=কত?
- মান নির্ণয় কর: int_2^4 (log(x ^ 2))/(log(x ^ 2) + log(36 - 12x + x ^ 2)) dx
