x²+5x+2 =0, সমীকরণে মূলদ্বয় ɑ,β হলে -ɑ,-β মূল বিশিষ্ট সমীকরণ হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 + 5x + 2 = 0\), সমীকরণে মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(-\alpha, -\beta\) মূল বিশিষ্ট সমীকরণ হবে—উত্তর: \(x^2 - 5x + 2 = 0\) সমাধান: ধরা যাক, মূলদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলো সমীকরণের মূল। তাহলে, সমীকরণের মূল সম্পর্ক: \[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \] \[ \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2 \] এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো \(-\alpha\) এবং \(-\beta\) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ খুঁজে বের করা। নতুন মূল: \[ -\alpha, -\beta \] অর্থাৎ, \[ \text{Sum} = (-\alpha) + (-\beta) = -(\alpha + \beta) = -(-5) = 5 \] \[ \text{Product} = (-\alpha)(-\beta) = \alpha \beta = 2 \] তাহলে, নতুন সমীকরণের মূলের সম্পর্ক: \[ x^2 - (\text{Sum})x + \text{Product} = 0 \] অর্থাৎ, \[ x^2 - (5)x + 2 = 0 \] সুতরাং, \(-\alpha, -\beta\) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হবে: \[ \boxed{ x^2 - 5x + 2 = 0 } \]