একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত  দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে, বলদ্বয়ের লব্ধি সর্বোচ্চ হবে?

প্রশ্নঃ

একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে, বলদ্বয়ের লব্ধি সর্বোচ্চ হবে?

উত্তরঃ

সর্বোচ্চ বলদ্বয়ের জন্য, দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) এর মান হবে \(\mathbf{0^\circ}\)।

সমাধানঃ

ধরা যাক, দুই বলের ভরবেগসমূহ যথাক্রমে \(\vec{p_1}\) এবং \(\vec{p_2}\)।

তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)।

বলদ্বয়ের লব্ধি (প্রভাব বা শক্তি) \(\vec{F}\) এর নির্দেশনা হলো দুই বলের ভরবেগের যোগফল।

সুতরাং, দুই বলের ভরবেগের যোগফল:

এবং, এর মানের পরিমাণ:

যেখানে, \(|\vec{p_1}|\) এবং \(|\vec{p_2}|\) যথাক্রমে দুই বলের ভরবেগের মান।

সর্বোচ্চ মানের জন্য, আমরা \(\cos \theta\) এর মান সর্বোচ্চ করতে চাই।

এটি সর্বোচ্চ হবে যখন \(\cos \theta = 1\), অর্থাৎ, \(\theta = 0^\circ\)।

উপসংহারঃ

অতএব, দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ \(\mathbf{0^\circ}\)