দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক  A(4,-4) ও B(-2,0) হলে AB রেখার সমীকরণ কোনটি? 

সমাধান:

প্রথমে, বিন্দু A(4, -4) ও B(-2, 0) এর স্থানাঙ্ক দেওয়া হয়েছে। আমরা প্রথমে রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করব।

সুতর??ং, রেখার ঢাল \( m \) হবে:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-4)}{-2 - 4} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} \]

এখন, রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে, আমরা বিন্দু A বা B এর মধ্যে একটির উপর রেখার সমীকরণ লিখব। ধরা যাক, বিন্দু A(4, -4) ব্যবহার করি।

রেখার সাধারণ সমীকরণ হবে:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

অর্থাৎ,

\[ y - (-4) = -\frac{2}{3}(x - 4) \]

\[ y + 4 = -\frac{2}{3}x + \frac{8}{3} \]

উভয় পক্ষকে ৩ দিয়ে গুণ করি:

\[ 3(y + 4) = -2x + 8 \]

\[ 3y + 12 = -2x + 8 \]

বাকী সমীকরণে রূপান্তর করি:

\[ 2x + 3y + 12 - 8 = 0 \]

\[ 2x + 3y + 4 = 0 \]

অতএব, রেখার সমীকরণ হলো:

2x + 3y + 4 = 0