দুইটি সমান P বলের লব্ধি P হলে, সমান বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: দুইটি সমান P বলের লব্ধি P হলে, সমান বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত? সমাধান: ধরা যাক, দুইটি বলের মান \( P \) এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। দুটি বলের লব্ধি \( \vec{R} \): \[ \vec{R} = \vec{P_1} + \vec{P_2} \] যেহেতু, বলদ্বয় সমান \( P \), এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \), তাহলে, \[ |\vec{P_1}| = |\vec{P_2}| = P \] লব্ধির মান: \[ R = |\vec{R}| = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cdot \cos \theta} \] \[ R = \sqrt{2P^2 (1 + \cos \theta)} = P \sqrt{2(1 + \cos \theta)} \] প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, লব্ধি \( R \) এর মান \( P \) (অর্থাৎ, সমান বলের লব্ধি \( P \))। সুতরাং, \[ P = P \sqrt{2(1 + \cos \theta)} \] অর্থাৎ, \[ 1 = \sqrt{2(1 + \cos \theta)} \] দুটি পৃষ্ঠে স্কোয়ার করি: \[ 1^2 = 2(1 + \cos \theta) \] \[ 1 = 2 + 2 \cos \theta \] \[ 2 \cos \theta = 1 - 2 \] \[ 2 \cos \theta = -1 \] \[ \cos \theta = -\frac{1}{2} \] অতএব, \[ \theta = \cos^{-1} \left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ \] সুতরাং, সমান বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ: \boxed{120^\circ}