একজন পরীক্ষার্থীকে 7 টি প্রশ্ন থেকে 5 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, প্রথম 4 টি থেকে ঠিক 3 টি প্রশ্ন বাসাই করতে হবে। বাছাই সংখ্যা কত?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
- মোট প্রশ্নের সংখ্যা \( n = 7 \)
- পরীক্ষার্থিকে 5টি প্রশ্ন নির্বাচন করতে হবে।
- প্রথম 4টি প্রশ্নের মধ্যে ঠিক 3টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে।
- বাকি 1টি প্রশ্ন অন্য কোন প্রশ্ন থেকে বাছাই করতে হবে (যেহেতু মোট 5টি প্রশ্ন নির্বাচন করতে হবে, এবং প্রথম 4টি থেকে 3টি বাছাই হলে, বাকি 2টি প্রশ্ন অন্য 3টি প্রশ্ন থেকে নিতে হবে)।
ধাপ 1: প্রথম 4টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই:
\[
\binom{4}{3} = 4
\]
ধাপ 2: বাকি 3টি প্রশ্ন থেকে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে, কারণ মোট 5টি প্রশ্ন নির্বাচন করতে হবে:
- মোট প্রশ্নের মধ্যে প্রথম 4টি প্রশ্নের বাইরে 3টি প্রশ্ন রয়েছে (সুতরাং, প্রথম 4টি থেকে 3টি নির্বাচন করা হয়েছে, বাকি 3টি প্রশ্ন থেকে 2টি বাছতে হবে)।
- প্রথম 4টি প্রশ্নের বাইরে 3টি প্রশ্ন রয়েছে, যেহেতু মোট 7টি প্রশ্ন:
\[
7 - 4 = 3
\]
- এই 3টি প্রশ্ন থেকে 2টি বাছাই:
\[
\binom{3}{2} = 3
\]
ধাপ 3: মোট বাছাই সংখ্যা:
\[
\text{মোট সম্ভাব্য বাছাই} = \binom{4}{3} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12
\]
অতএব, উত্তর:
\[
\boxed{12}
\]
