\( i^{4n+3} \) এর মান কোনটি?
A. -1
B. -i
C. 1
D. i
JUSet-4উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যামান নির্ণয় সংক্রান্ত (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
-i
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ \( i^{4n+3} \) এর মান কী?
উত্তরঃ \( -i \)
সমাধান:
আমরা জানি, মৌলিক ইমেজ সংখ্যা \( i \) এর শক্তিগুলোর মান হল:
- \( i^1 = i \)
- \( i^2 = -1 \)
- \( i^3 = -i \)
- \( i^4 = 1 \)
এবং এই চক্রটি পুনরাবৃত্তি হয় \( 4 \) এর পরে। অর্থাৎ, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা \( n \) এর জন্য,
\[ i^{4n} = (i^4)^n = 1^n = 1 \] এখন, আমাদের মূল এক্সপ্রেশন হলো: \[ i^{4n+3} \] এটি লিখতে পারি: \[ i^{4n+3} = i^{4n} \times i^{3} \] যেহেতু, \[ i^{4n} = 1 \] সুতরাং, \[ i^{4n+3} = 1 \times i^{3} = i^{3} \] আমরা জানি, \[ i^{3} = i^{2} \times i = (-1) \times i = -i \] অতএব, \[ \boxed{ i^{4n+3} = -i } \]Related Questions (Any University/Year)
- i200+i201+i202+................. +i300 এর মান কত?
- যদি i2 = -1 হয়, তবে i +i^2+i^3+....+i^23 এর মান কত?
- i + i2+i3+........+i25 = ?
- n এর ধনাত্মক সর্বনিম্ন অখন্ড মান কত যখন {(1+i)/(1-i)}^n=1?
- omega^o+omega^1+omega^2+omega^3+......omega^2019=?
- 1 + ω + ω² + ω ³ +.......................+ ω28 এর মান কত?
- sqrt(-3+sqrt(-3+sqrt(-3+...∝) =?
- √i + √-i = ?
- im + im+1 + im+2 + im+3 = কত? (m in ZZ)
- i2023=?
- ω(3n+4)=?
- x=2i হলে, x4+3x3+5x2+x+10 =?
- ।(2+i)^3/(2+3i)। এর মান কত?
- (−1+√3i/2)+(−1−√3i/2)=?
- x3 - 5x2;+ 17x -13 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 + 3i হলে বাস্তব মূলটি কত?
- z = x + iy হলে |z-5| + |z+5| = 16 নির্দেশ করে
- | x+iy/x-iy |এর মান কত?
- 5/(a+i)=i/(b+2i)হলে a,b এর মান-
- ω এককের ঘনমূল হলে, (2 + 4ω + 2ω²)6 এর মান নির্ণয় কর।
- (b) r(1-r)=1 এর জটিল মূলদ্বয় z1 ও z2 হলে , z13 + z23 =?
- যদি ω এককের একটি জটিল মূল হয় তবে - ω+ω²+ω³+ω⁴+ω⁵+ω⁶=?
- (-1+sqrt3i)^4 +(-1-sqrt3i)^4 এর মান কত ?
- এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, ω^(6n+3)=?
- যদি a = 1/2(-1 + sqrt-3), b = 1/2(-1-sqrt-3) হয় তবে a^4 + a^2b^2 + b^4 এর মান কোনটি?
- (sqrt(-3)+1)^3 + (-1-sqrt(-3))^3 =?
