সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে, আদি দশা-

Another Explanation (5): ```html

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার আদি দশা নির্ণয়

সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে, সরণের সাধারণ সমীকরণ:

\[x = A\cos(\omega t + \phi)\]

যেখানে,

\(x\) = সরণ
\(A\) = বিস্তার (amplitute)
\(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক
\(t\) = সময়
\(\phi\) = আদি দশা

প্রশ্নানুসারে, যখন \(t = 0\), তখন \(x = A\), অর্থাৎ সরণ সর্বোচ্চ।

সুতরাং, সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:

\[A = A\cos(\omega \cdot 0 + \phi)\] \[1 = \cos(\phi)\]

আমরা জানি, \(\cos(\frac{\pi}{2} )=0\) এবং \(\cos(0)=1\)। যেহেতু কণাটি সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই \(\phi\) এর মান এমন হবে যাতে \(x = A\) হয়।

যদি \(\phi = 0\) হয়, তবে:

\[x = A\cos(\omega t)\]

এক্ষেত্রে, \(t = 0\) হলে \(x = A\)।

যদি \(\phi = \frac{\pi}{2}\) হয়, তবে:

\[x = A\cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = -A\sin(\omega t)\]

এক্ষেত্রে, \(t = 0\) হলে \(x = 0\)।

যেহেতু কণাটি সর্বোচ্চ অবস্থান \(A\) থেকে শুরু করেছে, তাই \(\phi = 0\) হওয়া উচিত। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(\frac{\pi}{2}\)। এক্ষেত্রে, সরণের সমীকরণ সাইন ফাংশন দিয়ে প্রকাশ করা হলে উত্তরটি সঠিক হতে পারে। যদি সরণের সমীকরণ \(x = A\sin(\omega t + \phi)\) হয়, তবে:

\[A = A\sin(\omega \cdot 0 + \phi)\] \[1 = \sin(\phi)\]

সুতরাং, \(\phi = \frac{\pi}{2}\)।

যদি প্রশ্নকর্তা cosine ফাংশন ব্যবহার করতে চান তবে আদি দশা 0 হওয়া উচিত। Sine ফাংশন ব্যবহার করলে আদি দশা \(\frac{\pi}{2}\) হবে। 🤔

উত্তর: \( \frac{\pi}{2} \) 🎯

```