cos²30°+cos²60°+cos²90°+... ... ...+cos²180° =?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \[ \cos^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 90^\circ + \ldots + \cos^2 180^\circ \] এখানে, অ্যাঙ্গেলগুলো 30°, 60°, 90°, ..., 180° পর্যন্ত। এই সিরিজের ধাপগুলো হলো: \[ 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 180^\circ \] অর্থাৎ, মোট 6টি টার্ম আছে। প্রতিটি অ্যাঙ্গেল এর জন্য \(\cos^2 \theta\) মান বের করব। \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \] \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos^2 60^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ \cos 90^\circ = 0 \Rightarrow \cos^2 90^\circ = 0^2 = 0 \] \[ \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \Rightarrow \cos^2 120^\circ = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] \[ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos^2 150^\circ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \] \[ \cos 180^\circ = -1 \Rightarrow \cos^2 180^\circ = (-1)^2 = 1 \] এখন, এই মানগুলো যোগ করব: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 0 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 1 \] সাম্যকরণ করি: \[ \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) + 1 \] প্রথম চারটি টার্ম যোগ করি: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \] \[ 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \] \[ \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2 \] অতএব, মোট যোগফল: \[ 2 + 1 = 3 \] **অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{3}\)**