For which value of k the line 3x+4y=k will touch the circle x² + y² = 10x?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 = 10x\) এবং সরলরেখার সমীকরণ \(3x + 4y = k\)। বৃত্তের সমীকরণকে লেখা যায়: \(x^2 - 10x + y^2 = 0\) \((x-5)^2 + y^2 = 5^2\) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(5\) একক। সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 📏 কেন্দ্র \((5, 0)\) থেকে \(3x + 4y - k = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[ \left| \frac{3(5) + 4(0) - k}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right| = 5 \] \[ \left| \frac{15 - k}{5} \right| = 5 \] \[ |15 - k| = 25 \] সুতরাং, \(15 - k = 25\) অথবা \(15 - k = -25\) হবে। যদি \(15 - k = 25\) হয়, তবে \(k = 15 - 25 = -10\)। 📉 আবার, যদি \(15 - k = -25\) হয়, তবে \(k = 15 + 25 = 40\)। 📈 সুতরাং, \(k\) এর মান \(-10\) অথবা \(40\) হতে পারে। ✅ ```