int(xe^x)/((x+1)^2) dx =    কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx\) আমরা লিখতে পারি, \(x = (x+1) - 1\) সুতরাং, \(I = \int \frac{((x+1) - 1)e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \int \frac{(x+1)e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \int \frac{e^x}{x+1} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) এখন, \(\int \frac{e^x}{x+1} dx\) এর প্রথম অংশটিকে অপরিবর্তিত রেখে দ্বিতীয় অংশটিকে ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস করি: দ্বিতীয় অংশের জন্য, ধরি, \(u = \frac{1}{x+1}\) এবং \(dv = e^x dx\) তাহলে, \(du = -\frac{1}{(x+1)^2} dx\) এবং \(v = e^x\) সুতরাং, \(\int \frac{e^x}{x+1} dx = \frac{e^x}{x+1} - \int e^x \cdot (-\frac{1}{(x+1)^2}) dx\) \(\int \frac{e^x}{x+1} dx = \frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) এখন, \(I\) এর সমীকরণে এই মান বসাই: \(I = \int \frac{e^x}{x+1} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \frac{e^x}{x+1} + \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx - \int \frac{e^x}{(x+1)^2} dx\) \(I = \frac{e^x}{x+1} + C\) সুতরাং, \(\int \frac{xe^x}{(x+1)^2} dx = \frac{e^x}{x+1} + C\) 🎉