(0,0), (0,8) এবং (4,0) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসারধ কত একক?
SUSTUnit-BSet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাভরকেন্দ্র, পরিকেন্দ্র, লম্বকেন্দ্র ও অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
2√5
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: (0,0), (0,8), এবং (4,0) তিনটি বিন্দুর মাধ্যমে গঠিত ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A8: ভুল, এটি সঠিক নয়। B4: ভুল, এটি সঠিক নয়। C2√5: সঠিক, এটি সঠিক পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ। D4√5: ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( 2\sqrt{5} \)।
Another Explanation (5): ```html
দেওয়া আছে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: (0,0), (0,8) এবং (4,0)।
ধরি, A(0,0), B(0,8) এবং C(4,0)।
যেহেতু ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এক্ষেত্রে, AC এবং AB বাহুদ্বয় পরস্পর লম্ব।
অতএব, ত্রিভুজটি A বিন্দুতে সমকোণী।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে অবস্থিত এবং পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ অতিভুজের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। 🧐
এখানে অতিভুজ হলো BC।
BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
\(BC = \sqrt{(4-0)^2 + (0-8)^2} = \sqrt{4^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}\)
সুতরাং, পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \frac{BC}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}\) একক। 🎉
অতএব, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \(2\sqrt{5}\) একক।
```