সূর্যের চারদিকে মঙ্গল গ্রহ ও পৃথিবীর কক্ষপথ বৃত্তাকার। মঙ্গল গ্রহের আবর্তন কাল 0.615 বছর এবং পৃথিবীর আবর্তন কাল 1 বছর।গ্রহ দুটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সূর্যের চারিদিকে মঙ্গল গ্রহ ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় 🪐

আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তন কালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T^2 \propto r^3\)। 🤔 ধরি, * পৃথিবীর আবর্তনকাল \(T_E = 1\) বছর 🌍 * মঙ্গলের আবর্তনকাল \(T_M = 0.615\) বছর 🔴 * পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_E\) * মঙ্গলের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_M\) তাহলে, আমরা লিখতে পারি: \[ \left(\frac{T_M}{T_E}\right)^2 = \left(\frac{r_M}{r_E}\right)^3 \] অতএব, \[ \left(\frac{r_M}{r_E}\right) = \left(\frac{T_M}{T_E}\right)^{\frac{2}{3}} \] মান বসিয়ে পাই, \[ \frac{r_M}{r_E} = \left(\frac{0.615}{1}\right)^{\frac{2}{3}} \] \[ \frac{r_M}{r_E} = (0.615)^{\frac{2}{3}} \] \[ \frac{r_M}{r_E} \approx 0.723 \] সুতরাং, মঙ্গলের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত প্রায় \(0.723\)। 😊 প্রশ্নে দেওয়া উত্তর \(1.38\) আসলে \(\frac{r_E}{r_M}\) এর মান। অর্থাৎ, পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ও মঙ্গলের কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত। 👌 \[ \frac{r_E}{r_M} = \frac{1}{0.723} \approx 1.38 \] ```