একটি বস্তুকণা 0.5c বেগে গতিশীল আছে। বস্তুটির স্থির অবস্থার ভর এবং গতিশীল অবস্থার ভরের অনুপাত কত হবে?

A. 0.566

B. 0.666

C. 0.766

D. 0.866

সঠিক উত্তরঃ D. 0.866

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বস্তুকণার বেগ \( v = 0.5c \), যেখানে \( c \) হলো আলোর বেগ।

স্থির ভর \( m_0 \) এবং গতিশীল ভর \( m \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

আমাদের \( \frac{m_0}{m} \) এর মান বের করতে হবে।

উপরের সূত্র থেকে পাই,

\[ \frac{m_0}{m} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

এখন \( v = 0.5c \) বসালে পাই,

\[ \frac{m_0}{m} = \sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - (0.5)^2} = \sqrt{1 - 0.25} = \sqrt{0.75} \]

সুতরাং,

\[ \frac{m_0}{m} = \sqrt{0.75} \approx 0.866 \]

অতএব, স্থির অবস্থার ভর এবং গতিশীল অবস্থার ভরের অনুপাত 0.866। 🎉

```